不合作的博弈——倒推法

    关键词：蜈蚣博弈

    重要概念：蜈蚣博弈是由罗森塞尔(rosenthal)提出的形状像蜈蚣的博弈法。

    精彩案例：倒推法

    今日社会，商业合作已经屡见不鲜，产业链条像一根无形的纽带，将各行各业连接起来。可以说，在这个商业链条之间的博弈中，没有哪一个链条是独立存在的。

    然而有一种博弈法则用直觉告诉我们，面对这一庞大的链条，我们应采取不合作的策略。这个博弈策略就是倒推法。

    倒推法是分析完全且完美信息下的动态博弈的有用工具，倒推法符合我们的直觉。然而，它却有着致命的缺陷，我们来通过下面的蜈蚣博弈的悖论，找出它的缺陷。

    蜈蚣博弈，实际上是由罗森塞尔(rosenthal)最早提出的。它是这样一个博弈：两个参与者a、b轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”(“不合作”)两种。假定a先选，然后是b，接着是a，如此交替进行。a、b之间的博弈次数为有限次，比如100次。假定这个博弈各自的支付给定如下：

    合作合作合作合作a b a …… a b （100，100）

    背叛背叛背叛背叛

    （1，1）（0，3）（2，2）（99，99）（98，101）

    现在的问题是：a、b是如何进行策略选择的？

    这个博弈用图形表现出来其形状很像一只蜈蚣，因此被命名成蜈蚣博弈。

    蜈蚣博弈的奇特之处是：当a决策时，他考虑博弈的最后一步即第100步；b在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给b带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人的假定，b会选择“背叛”。但是，要经过第99步才到第100步，在99步，a考虑到b在100步时会选择“背叛”——此时a的收益是98，小于b合作时的100，那么在第99步时，他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……如此推论下去，最后的结论是：在第一步a将选择“不合作”，此时各自的收益为1，远远小于大家都采取“合作”策略时的收益：a：100，b：100-99。

    根据倒推法来看，结果是令人失望的。表面上，从逻辑推理来看，倒推法似乎相当严密，但它得出的结论却是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为1，而采取合作性策略有可能获取的收益为100。当然，a一开始采取合作性策略的收益有可能为0，但1或者0与100相比实在是太小了。因此，我们依据直觉判断，采取合作策略是比较好的。而从逻辑推理的角度来看，实际上，一开始a就应采取不合作的策略。那么在这里，我们不禁冥思苦想：是倒推法错了，还是我们的直觉错了？

    这就是蜈蚣博弈的悖论：本来可以相信的东西不能相信，而有的东西看起来不可信但是反而是正确的。真真假假，假假真真，真亦假，假亦真。

    对于蜈蚣悖论，许多博弈专家都在寻求解答它的路径。在西方，有研究博弈论的专家做过一个实验（目前通过实验验证集体的交互行为已成时尚，正如博弈论专家英国的宾莫所言，诺贝尔奖也无疑在考虑这方面的先驱者），实验发现，不会出现一开始选择“不合作”策略而双方获得收益1的情况。双方会自动选择合作性策略，从而走向合作。这种做法违反倒推法，但实际上双方这样做，要比一开始a就采取不合作的策略好得多。

    从某种意义上说，倒推法似乎是不正确的。然而，我们会发现，即使双方开始能走向合作，即双方均采取合作策略，这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人往往出于自身利益的考虑，肯定会在某一步采取不合作策略。倒推法肯定在某一步要起作用。而只要倒推法在起作用，合作便不能进行下去。

    这个悖论在现实中的对应情形是，参与者不会在开始时确定他的策略为“不合作”，但他难以确定在何处采取“不合作”策略。</p>

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