算  盘

    算盘的发明，并不比中国古代的四大发明逊色，在某种程度上来说，算盘对世界的贡献要远大于四大发明。

    ——钱学森

    “下面的当一，上面的当五。一盘小小珠算，把世界算得清清楚常哪家贪赃枉法？哪家洁白清苦？俺教你心中有个准数。三下五去二，二一添作五。天有几多风云？人有几多祸福？君知否？这世界缺不了加减乘除！”……这是1995年中央电视台春节联欢晚会上的一首歌《算盘歌》的歌词。短短几句，将算盘的功能、作用唱得清清楚尝明明白白。

    作为中国古代数学在计算方法方面继筹算之后的又一项重大发明，算盘由古代的“筹算”演变而来。

    “筹算”是一种用竹签作筹码进行运算的计算方法。算盘这种计算工具究竟是何时何人发明的，现在已经无法考究。民间传说它是由黄帝手下一名叫隶首的人发明创造的。

    隶首是黄帝宫里的大会计，相当于今天的财政部长。为了方便计账，避免用石子等实物记数容易出现混乱，他特做了一个大泥盘子，然后将人们采摘的珍珠钻一个眼，每10颗一穿，共穿了10串，并在每串的上边写清位数；如个位、十位、百位、千位等。这种新奇方便的记数方法使当时繁杂、混乱的账务管理一下子变得简洁、明了。我国许多农村至今还在使用的斗、升、尺、寸等中国式“阿拉伯”数码，据说就是他一手创制的。

    民间传说毕竟是一种传说，没有科学的根据。据可靠的史料记载，在东汉数学著作《数术纪遗》就有对算盘的描述，“珠算控带四时，经纬扰。”北周时期甄鸾对此作了批注：“刻板为三分，位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠各当一。”

    可见早在汉代，我国就有算盘，尽管形制与现在有所不同 ，但中梁以上一珠当五，中梁以下各珠当一，则与现代完全相同。

    “算盘”的名称据我国历史学家考证，最早出现于元代学者刘因撰写的《静修先生文集》里。在《元曲选》无名氏《庞居士误放来生债》里也提到过。剧中有这样一句话：“闲着手，去那算盘里拨了我的岁数。”公元1274年，杨辉在《乘除通变算宝》里，1299年朱世杰在《算学启蒙》里都分别记载了有关算盘的“九归除法”。公元1450年，吴敬在《九章详注比类算法大全》里，对算盘的用法作了全面详细的记述。可见，早在北宋或南宋以前我国就已普遍使用算盘这一计算工具了。

    到了明代，珠算发展到了顶峰。1593年，明代数学家程大位所著《算法统宗》面世。《算法统宗》是一部以珠算应用为主的算书。全书共17卷，载有算盘图式和珠算口诀，并首次提到了用算盘做开平方和开立方的运算。

    由于珠算口诀便于记忆，运用又简单方便，后来陆续被传到了日本、朝鲜、印度、美国、东南亚等国家和地区，对世界文明做出了重要的贡献。

    现在，虽然已经进入了电子计算机时代，但是古老的算盘仍然在各行各业发挥着重要作用。另外，使用算盘和珠算除了运算方便以外，还有锻炼思维能力的作用，因为打算盘需要脑、眼、手的密切配合，是锻炼大脑的一种好方法。

    算盘的种类

    值得注意的是，算盘一词并不专指中国算盘。从现有文献资料来看，许多文明古国都有过各自的算盘。古今中外的各式算盘大致可以分为三类：沙盘类，算板类，穿珠算盘类。

    1、沙盘是在桌面、石板等平板上，铺上细沙，人们用木棍等在细沙上写字、画图和计算。

    2、后来逐渐不铺沙子，而是在板上刻上若干平行的线纹，上面放置小石子（称为“算子”）来记数和计算，这就是算板。算板一直是欧洲中世纪的重要计算工具。

    3、穿珠算盘指中国算盘、日本算盘和俄罗斯算盘。日本算盘叫“十露盘”，和中国算盘不同的地方是算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形，尺寸较小而档数较多。俄罗斯算盘有若干弧形木条，横镶在木框内，每条穿着10颗算珠。在世界各种古算盘中，中国的算盘是最先进的。

    小  数

    在现存的数学文献中，最早提出和应用小数的是公元3世纪中期刘徽的《九章算术注》。

    尽管作雾示整士分和小士分的分界符的小数点直到15世纪末才出现，尽管直到16世纪末欧洲数学家们才开始接受小数，但在中国，小数的提法和应用早已出现。

    得益于自古以来使用的十进制计数法，中国在应用计量单位时产生了十进制分数。在用尺子测量某物时，遇到某部分不足一个测量单位是常用的事，这就需要用更小的测量单位来表示，这些较小的测量单位可以是原单位的十分之一、百分之一……

    据考证，在西汉末年王莽新政时期，掌握度量的刘歆曾为一标准量器作过一篇铭文，其上提出到一个长度精确到9.5个单位。这可能是我国文献中最早提出的小数。

    在现存的数学文献中，最早提出和应用小数的是公元3世纪中期刘徽的《九章算术注》。刘徽在计算圆周率的过程中，曾用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等七个单位，统一称为“微数”。《九章算术》中提到某些数开平方会得到非整数解，即会留有余数的计算结果。刘徽不满足余薯示法，而进一步用“微数法”表示成一系列十进制的小数位。他的这种表示方法与现代的小数概念基本上是一致的。

    小数概念的进一步明确和获得普及出现在宋、元时代。杨辉用“隔位”、“退位”指示了小数点的位置存在的意义。而朱世杰则率先用低一格的短横筹放在表示整士分个位的筹码下边，以区别小士分，这是世界上最早的小薯示方法。朱世杰还提出了小数的名词。

    直到13世纪初，中亚地区的阿尔卡西才在他的著作《算术之钥》一书中，才给出了10进分数与60进分输的换算法则，这是中国以外第一个应用小数的人。

    到了文艺复兴时期，随着十进制在欧洲的普及，欧洲的数学家才开始接受小数。到十六世纪末，法国数学家克拉维斯用小圆点“.”表示小数点，确定了现在表示小数的形式；不过还有一部分国家是用逗号“，”表示小数点的。</p>

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