第三章 光荣希腊：爱琴文明失落色彩（9）

    直到公元前431～前404年，以斯巴达为主的伯罗奔尼撒同盟与雅典的提洛同盟爆发了著名的伯罗奔尼撒战争。战争以雅典的失败结束，雅典战败后一度被迫入盟。随着斯巴达国力的增强，到公元前4世纪上半叶，它与盟邦的关系变得错综复杂，同盟内部纠纷迭起，退盟甚至战争屡有发生。公元前394年，忒拜联合雅典、科林斯等城邦共同反对斯巴达。公元前371年，斯巴达在留克特拉战役中大败于忒拜，同盟于公元前366年解散。斯巴达霸权亦告终止。

    文化 古希腊的三大数学难题

    希腊不仅神话闻名，还是几何学的故乡。希腊的古人提出三大几何难题，在科学史上留下神秘的一笔，让后人几千年来一直执著寻求答案。当然，这样的结果也是希腊人所料不及的，提出三大难题的古人没想到后人居然由此研究了两千多年，还研究出了许多意想不到的答案。

    三大难题提出的背景是：在实际中人类最早会画的基本几何图形就是直线和圆。古希腊人作图用的是直尺，但是这个直尺和我们现在用的不一样，是没有刻度的直尺。因此，古希腊人作画有一定的规定，作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行，并称之为尺规作图法。

    在数学家们的实践中，人们根据这个规定作出了大量符合给定条件的图形，但是到了公元前6世纪到4世纪之间，却意外地遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。这三个问题是：

    1.求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。

    2.求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。

    3.将任一个给定的角三等分。

    这就是著名的古代几何作图三大难题，一直没有得到解决，随着几何知识的传播，这些问题也便广泛留传于世。

    从表面看来，这三个问题好像很简单，因此，两千多年来许多人进行了研究，甚至提出过各种各样的解决办法，例如阿基米德、帕普斯等人都发现过三等分角的好方法，解决立方倍积问题的勃洛特-加龙省方法等等。可是，所有这些方法，不是不符合尺规作图法，便是近似解答，都不能算作问题的解决。

    一直到后来，德国数学家高斯最先突破了一些。高斯是个非常勤奋的人，入学后第二年，他就按尺规作图法作出了正17边形。紧接着高斯又证明了一个尺规作图的重大定理：如果一个奇素数p是费尔马数，那么正p边形就可以用尺规作图法作出，否则不能作出。由此可以断定，正3边、5边、17边形都能作出，而正7边、11边、13边形等都不能作出。

    接着，万芝尔在23岁时以他的睿智和毅力实现了自己的梦想，证明了立方倍积与三等分任意角不可能用尺规作图法解决，宣布了两千多年来，人类征服几何三大难题取得了重大胜利。

    附图：03018   万芝尔的思考

    图注：万芝尔为解决古希腊的三大问题做出了杰出贡献，使数学向前跨进了一大步。从此三大问题不再显得那么不可攻破，意味着随着数学的发展和天才的出现，这些谜底迟早有天会大白于天下。

    有人提出过这样的问题，为了解决这些问题，人们在两千年中不停地去做研究究竟值得吗？其实这些东西在现实中很容易就可以用其他方法解决了，为什么还要花这么多时间去研究无所谓的难题呢？

    其实，对三大难题的研究，反过来促进了数学的发展，出现了新的数学思想和方法，例如阿基米德、帕普斯发现的三等分角的方法，勃洛特-加龙省用两块三角板解决立方倍积问题，等分圆周、作正多边形，高斯关于尺规作图标准的重大发现等等。每一次突破不仅是人类智慧的胜利，使数学领域奇葩竞艳，而且有利于科学技术的发展。</p>

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