非欧几何的创始人之一 罗巴切夫斯基

    愚昧无知是最能阻碍生活巨流的。它使人们沿着一条死气沉沉的道路，

    从摇篮一直走向坟墓。

    ——罗巴切夫斯基

    罗巴切夫斯基是俄国著名的数学家，1792年12月1日生在诺夫哥罗德的一个土地测量员的家庭。他天资聪慧，很小的时候就表现出了极高的数学天赋。中学时代，他的数学启蒙老师卡尔塔舍夫斯为他介绍了许多数学方面的知识和数学大师们的事迹，把他带进了数学的王国。从此，他迷恋上了数学这片热土。

    1807年，罗巴切夫斯基进入喀山大学。在大学期间，他为了系统地研读大师们的原著，学习了多种外语。这也使得他在数学学习上游刃有余，同时也受到许多教授的欣赏。但他富于幻想、倔强和自命不凡的性格为他带来了不少的麻烦。学校的领导指责他是“令人愤怒的”的人。在教授们的庇护下，罗巴切夫斯基才完成了学业。

    1811年，罗巴切夫斯基获得物理数学硕士学位后留校工作，历任教授助理、非常任教授、常任教授、物理数学系主任等职。1827年，他被大学校委会选为喀山大学校长。学校在他独具特色的领导下，数年之后成为俄国的第一流学府。

    仅仅将喀山大学建成俄国的第一流学府，这一显著成绩就足以使他青史留名。但这项成就与他在数学上的建树相比，显得有点微不足道。他所创立的一种全新几何体系——非欧几何学，可说是人类历史上最富有创造性的伟大成果之一，不但为近代数学开创了一个全新的研究领域，而且对现代天文学、物理学研究产生了革命性的影响，具有划时代的意义。

    平行公设是欧几里得的《几何原本》中提出的五条公设，《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，不那么显而易见。以致《几何原本》的注释者和评述者们提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理，用前四个公理来证明？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。

    为了给出第五公设的证明，完成欧几里得没能完成的工作，自公元前3世纪起到19世纪初，数学家们投入了无穷无尽的精力，他们几乎尝试了各种可能的方法，但都遭到了失败。

    在前人失败的启迪下，罗巴切夫斯基开始卒思维角度。他另辟蹊径，提出了一个和欧式平行公设相矛盾的命题，即通过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行，用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。如果在这个系统为基础的推理中出现矛盾，那么就可以证明第五公设。这种方法是一种反证法，但结果有点出乎意料，罗巴切夫斯基得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。这时，他意识到他发现了几何界的世外桃源——非欧几何。

    1826年2月23日，罗巴切夫斯基公开了第一篇关于非欧几何的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。它的发表标志着非欧几何的诞生。可来到世上，并没有给数学界带来惊喜，相反，许多正统数学家视之为数学上的“异端”，并加以反对甚至攻击。但罗巴切夫斯基坚信自己的理论，并且顽强地守护和发展着自己开创的这片数学领域。先后发表了《几何学原理》和《平行线理论和几何研究》等论文，进一步完善和发展了非欧几何的理论。

    转眼间，30年过去了，罗巴切夫斯基的容颜已老。但数学界还是不能接受他的非欧几何理论。但他始终没有放弃传播自己的理论，不仅如此，他还把自己的理论推及到了天文观测上，设计出了检验大尺度空间几何特性的天文观测方案。此外，他还发表了许多的论文和著作，发展了非欧几何的解析和微分部分，使之形成一个完整的理论体系。

    晚年的罗巴切夫斯基双目失明，但还是舍不得他的几何研究，1855年，他口授完成了最后一部巨著《论几何学》。次年2月14日，罗巴切夫斯基在俄国喀山病逝。

    时间能检验一切真理。1868年，意大利数学家贝特拉米证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现。这时，非欧几何才得到了数学界的承认。罗巴切夫斯基也因在几何学的革命性贡献，被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。</p>

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