猜数

    q先生和s先生、p先生在一起做游戏。q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在s先生额头上，另一张贴在p先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。

    q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗？s先生说：“我猜不到。”p先生说：“我也猜不到。”s先生又说：“我还是猜不到。”p先生又说：“我也猜不到。”s先生仍然猜不到；p先生也猜不到。s先生和p先生都己经三次猜不到了。可是，到了第四次，s先生喊起来：“我知道了！”p先生也喊道：“我也知道了！”

    问：s先生和p先生头上各是什么数？

    分析与解答

    “我猜不到。”这句话里包含了一条重要的信息。

    如果p先生头上是1，5先生当然知道自己头上就是2。s先生第一次说“猜不到”，就等于告诉p先生，你头上的数不是1。这时，如果s先生头上是2，p先生当然知道自己头上应当是3，可是，p先生说“猜不到”，就等于说：s先生，你头上不是2。第二次s先生又说猜不到，就等于说：p先生头上不是3，如果是这样，我头上一定是4，我就能猜到了。p先生又说猜不到，说明s先生头上不是4。s先生又说猜不到，说明p先生头上不是5。p先生又说猜不到，说明s先生头上不是6。

    s先生为什么这时猜到了呢？原来p先生头上是7。s先生想：我头上既然不是6，他头上是7，我头上当然是8啦！p先生于是也明白了：他能从自己头上不是6就能猜到是8，当然是因为我头上是7！实际上，即使两人头上写的是100和101，只要让两人对面反复交流信息，反复说“猜不到”，最后也总能猜到的。

    这类问题，还有一个使人迷惑的地方：一开始，当p先生看到对方头上是8时，就肯定知道自己头上不会是1，2，3，4，5，6；而s先生也会知道自己头上不会是1，2，3，4，5。这么说，两人的前几句“猜不到”，互通信息，肯定是没用的了。可是说它没用又不对，因为少了一句，最后便要猜错。

    真话假话

    有一天，某国首都的一家珠宝店，被盗贼窃走一块价值5000美元的钻石。经过几个月的侦破，查明作案的肯定是a，b，c，d这四个人当中的某一个。于是，这四个人被作为重大嫌疑对象而拘捕入狱，接受审讯。四个人的供词中有一些互相矛盾的内容：

    a：不是我作案的。

    b：d就是罪犯。

    c：b是盗窃这块钻石的罪犯。

    d：b有意诬陷我。

    因为几个人供述的内容互相矛盾，谁是真正的罪犯还无法确认。现在，我们假定四个人当中只有一个说了真话。那么请问：罪犯是谁？

    分析与解答

    罪犯是a，因为b和d的话是互相矛盾的，b和d的话不能同真，不能同假，因而必有一真，必有一假。从这里可得知，a和c都是说假话。从a说“不是我作案的”这句话假，可推出罪犯是a。</p>

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