天才是怎样思考的?: 1+100的故事
但有人会说:“我还以为我们1分钟产生100万个主意,一个接一个。”
下面的练习是由一个著名的故事改编的,可以帮助我们解决这个难题。200年前的一天,一位数学教师走进课堂,也许是想清静一个小时,给四年级的学生们布置了一道题:从1加到100。5分钟后,一个学生走到他跟前,交上了正确答案,这时他是多么吃惊呀!这怎么可能呢?这个孩子一定是个天才。让我们也来做一下。拿出一张纸来,在5分钟内把1到100的所有数字加起来。
5分钟后,你得出了什么结果呢?得出的结果与每个人的数学技巧有关,但极少有人得出正确答案。答案是5,050。顺便提一下,那个学生的名字叫卡尔•高斯。不错,正是这个高斯后来成了著名的数学家和物理学家。就是这个高斯用他那天才的手几乎触及到了物理学的所有分支。你一定听说过退磁,也就是使船、磁带,甚至是电视接收机等去磁。而且,磁场的磁感应强度或磁通密单位也是以他的名字命名为高斯。
现在回到这个难题上去。你是怎么做的?怎么开始的?你可能是把数字一个一个加起来:1+2+3+4+5+6+7……或者用另一种方法,从100开始:100+99+98+97……
这就是我所说的序列思维(一个接一个地顺序进行)。我们看见了这些数字,从一看见就开始演算,或是按照老师说的去做。这通常会出现一个很长的演算过程或是大量的错误。
体现这种习惯做法的另一道题是2+2×2。答案是多少?
我听到的最多的是8。正确答案是6,因为运算规则上先乘后加。换句话说,2+2×2应该先算2×2,然后再算2+4=6。这个错误很小,但它表明尽管我们学过并使用这些运算规则,人的大脑习惯上选择障碍最少的路径——序列思维。而天才的大脑动作方式却截然不同。它不是按顺序先算2+2,而是把这道题看成一个整体,从乘法开始(根据运算规则)。
所以,当要求把数字从1加到100时,小高斯综观全局……
……发现1+100=101,2+99=101,3+98=101,等等。他下一步的举动就是判断从1到100的序列中有多少这样的对子。答案很简单:50=(100÷2)。于是,从1到100之间的所有数字的总和是101×50=5,050。这就是为什么高斯能在5分钟内算出这道题。天才的5分钟就等于习惯上的序列计算的一小时或更多。不仅如此,高斯还创造出了利用乘法而不是加法计算总和的方法。这一方法快多了!这类计算用代数式表示为:
(n等于序列的最后一位数字)
我们的天才思考法拥有同样的效应。我们不是靠序列获得的。与此相反,我们靠的是跳跃性思维。得出的结果除以时间,就可以看到增长的速度是原来的百万倍。同高斯一样,只要综观全局,就会明白天才思考的真谛。我们现在的矩阵是二维的,如果换成三维,能力激增,更别提四维、五维、六维及更多。谁知道天才思考时是几维呢?</p>
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