《天才设题，智者解题》 克利福德·Ａ·皮科夫的著作： 《测一测外星人的智商》 《黑洞：旅行指南》 《混沌与不规则图形》 《仙境喧嚣》 《计算机、图形、混沌与美》 《秘字：密码与神秘的文字》 《幻想未来》 《未来健康：21世纪的计算机与医学》 《不规则的地平线：不规则图形的未来应用》 《科学想象的疆域》（与斯图·图克斯伯里合著） 《养兔子的姑娘》 《开启无限的钥匙》 《神光》 《头脑迷宫：计算机与不速之客》 《奇妙的视觉测试》（日历与卡片） 《上帝的悖论与万能科学》 《图形集：不规则图形、艺术与自然》 《外星学》 《蜘蛛足》（与皮尔斯·安东尼合著） 《螺旋对称》（与伊斯特凡·哈尔吉特合著） 《神奇的大脑与天才》 《天堂之星》 《漫游虚拟空间》 《时间：旅行指南》 《放眼未来》 《生态信息展望》 《数字奇境》 《屏息沉思——神奇的方形、圆形与星星》

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 神奇的数学 ——另类头脑体操 本书献给我的叔叔，布鲁斯·皮科夫博士，是他在我儿时启迪了我对数学和各种谜题的兴趣。 “你就不能给我安一个脑子吗？”稻草人问。 “你不需要脑子。你每天都会学到一些知识。婴儿有脑子，可它什么都不懂。只有经验才能让你增长知识，你活得越长，获得的经验肯定就越多。” “这话倒也不假。“稻草人说，”可是，除非你给我安上脑子，要不然，我是不会开心的。“ 他信马由缰，悠然自得，任凭马儿选择前方的道路。他深信，冒险的真谛就在于此。 ——米盖尔·德·塞万提斯，《唐吉诃德》 阅读这本书，就仿佛踏上一段错综复杂的道路，沿途曲折峰回路转，带给你无限惊喜。如果你想加快前进速度，跳过类似的题目，下面的指南会有所帮助。 目前位置 几何（章节：1、3、8、14、16、17、18、23、47、50、54、55、58、61、65、84、88、96、103、104、106）； 迷宫题（章节：6、12、13、15、22、24、36、46、49、52、60、83、87、97、98、101、102）； 序列、级数、集合与排列（章节：2、4、5、9、11、25、26、30、34、37、38、41、48、50、56、59、63、64、66、69、71、72、73、74、79、80、82、85、86、89、92、93、107）； 现实世界（章节：1、3、7、40、44、45、78、102）； 概率与误导（章节：8、14、17、19、27、31、32、51、70、81、90）； 数论与算术（章节：9、10、20、21、27、33、35、37、39、42、43、45、47、53、57、62、67、68、76、77、82、91、99、100、105、108）； 结束 （多萝茜重获自由，读者恍然大悟） “只要你的脑袋里面有脑子，你就可以和其他人一样好，而且比有些人还要更好些。在这个世界上，脑子是惟一值得拥有的东西，不管是乌鸦还是人。” ——乌鸦对稻草人如是说，《绿野仙踪》 奥兹喻意神秘、头脑、精神宇宙，一个与外部空间并行不悖、比肩而立的精神宇宙。 1900年，弗兰克·鲍姆发表了《绿野仙踪》，讲的是家住堪萨斯的少女多萝茜同稻草人、铁皮樵夫以及冒牌巫师等一干神话人物的冒险故事，那个冒牌巫师用魔法让多萝茜明白，世上最美的地方莫过于家。 在《神奇的数学》中，多萝茜再次离家远行。满脑子数学问题的外星人绑架了她，用五花八门的难题刁难她，而且其中大部分题目都涉及到数字与数学。外星人对数学的痴迷可能在你们很多人看来有点傻气，但数字是跨越空间与时间的通道。数学是一门通用语言，要是同有智慧的外星生物进行交流，我们首先要用到的很可能就是数字。 多萝茜、奥兹博士（绑架者）和普莱克斯先生（奥兹的助手）做事讲究效率，他们不愿让读者在了解核心内容之前先要读上厚厚的一沓背景资料。为此，本书的每一章都只有两三页篇幅。这样做的好处是让读者能够直奔主题，并从中体会乐趣。致力于严谨的数学研究的专家们不必分神阅读本书，“答案”和“推荐阅读书目”两章收录了更多阅读材料。 《神奇的数学》将为你开启想象的大门，快准备好，奇妙的旅程就要开始喽！一路上，你将遇到令人费解的谜题和五花八门的数学题，比如，铺设一条横穿美国的黄砖路，斑马数，循环质数，群数——一个大得足以让10000亿变得毫拿起铅笔，别害怕。书中有些题目似乎纯粹是出于好奇，没有任何实际意义或目的。但我认为这些实验不仅有用，而且具有教育意义，很多学生、教师和科学家在给我的来信中也提到了这一点。纵观历史，起源于智力游戏的实验、思想与结论往往会表现出惊人的、出人意料的实际意义。数学家哥特菲尔德·威廉· 莱布尼兹曾经说过：“发明游戏是人类智慧的顶峰。” 本书是写给那些愿意探索全新思维疆域的人看的。如果你是教师，你可以利用书中的数学难题来激发学生的学习兴趣，让学生仿照书中的例子，自己设计题目。计算机编程人员或许想利用计算机来出题或答题，但要解答本书中的问题，完全没有必要用到计算机。 我在每道题后都设置了一个难度等级标志，可以帮你在阅读过程中考察自己的水平如何。 难 很难 非常难 难得无以复加：多萝茜和其他人类同族多半答不出 秉承游戏精神和疯狂冒险观念，难度不同的题目随意散落在书中各处，就好像被一股龙卷风吹散了似的。让你的头脑好好享受这道数学大餐吧！ ——稻草人同奥兹博士的对话《绿野仙踪》 l. 弗兰克·鲍姆 人们时常会遇到这样的怪事：两个看似互不相干的事物，却被同一个奇异的结果紧密联系在一起。比如说，用两个整数的平方之和来表示正整数n，即x2＋y2＝n， 有谁想得到，其表示方法的平均值竟然是π。 ——罗斯·洪斯贝格，《数学瑰宝》（第三版） 感谢布赖恩·c.曼斯菲尔德为本书绘制了可爱的卡通插图。对他多年来的热情帮助，我感激不尽。 很多人对解题方法提出了非常实用的反馈信息：丹尼斯·戈登，罗伯特·斯特朗，戴维·t.布莱克斯顿，丹尼斯·耶尔，巴拉库玛· 乔斯莫翰·巴拉苏布拉马尼亚姆，伊兰·迈尔，埃德·墨菲，吉姆·吉洛格里，丹·蒂尔克，比尔·莱恩，詹姆斯·范·布斯科特，r.e.s.，丹尼斯·戈登，达马山卡·苏布拉玛尼亚，理查德·赫斯菲尔德，艾尔·齐莫曼，里斯托·兰基南，赛斯·布里巴特，达雷尔·普朗克，戴维·a.卡尔，詹森·厄尔斯，肯·伊诺艾等。 感谢赛缪尔·马库斯设计了代表普莱克斯先生的符号 ，本书使用的其他怪异符号均出自马库斯之手。动物形符号取自艾伦·卡尔设计的免费字体。安妮·斯特雷顿设计了 等符号。 等符号取自欧米茄字体实验室的免费字体。麦克尔·李和乔希·迪克森设计了等字体。 奥兹博士的引文均摘自l.弗兰克·鲍姆的经典著作：《奥兹巫师》（1900年出版，原名《绿野仙踪》），《奥兹王国》（1904年出版，原名《奥兹仙境》），《奥兹国的奥兹玛》（1907），《多萝西与奥兹巫师》（1908），《通往奥兹之路》（1909），《奥兹国的翡翠城》（1910），《奥兹国的缝补姑娘》（1913），《奥兹国的钟声》（1914），《奥兹国的稻草人》（1915），《奥兹国的歌谣》（1916），《失踪的奥兹公主》（1917），《奥兹国的铁皮樵夫》（1918），《奥兹的魔法》（1919），以及《奥兹国的格林达》（1920）。要知道更多关于奥兹的事迹，可访问埃里克·p·戈瓦格创办的奥兹网站：http：／／／～tiktok／ 注：很多读者都已经注意到，因特网上的各种网站变幻无常，有时改变地址，有时甚至消失得无影无踪。书中提到的网站地址（url）在本书撰写过程中为作者提供了重要的背景资料。关于书中的各种数学难题和论点，你也可以用等搜索引擎，找到很多相关网站。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 阅读指南 “我当然不明白喽！”他说到，“要是你们也像我一样，脑袋里塞满了稻草，你们人人都能住在好地方；到那时候，堪萨斯可就连一个人影儿都看不见了。可你们长了脑子，堪萨斯真走运。” ——稻草人对朋友们如是说，《绿野仙踪》 时间：21世纪初；地点：堪萨斯大草原。小姑娘多萝茜和农夫亨利叔叔、埃姆婶婶住在一起。有一天，多萝茜正在草原上蹦蹦跳跳地走着，忽然发现前面地上冒出一根又大又黑的柱子。 多萝茜回头对自己的小狗托托说：“托托，你看那是什么东西？” 托托对着那个奇怪的大家伙汪汪地叫了几声，又凑过去闻了闻。那根奇怪的柱子放射出柔和的光线，好像秋天清晨的薄雾一样。透过这层雾气，那东西看起来既体面，又漂亮。 “托托，快回来！” 多萝茜叫着。 可是，已经太晚了。托托刚刚用它的左前爪碰了碰那个大柱子，那东西竟然开始动了！紧接着，传来了低沉的嚓嚓声，那动静就和扫帚在潮湿的水泥地面上扫过时发出的声音一模一样。 柱子上裂开了一个口子，一个长得像章鱼似的家伙从里面冒了出来。它的触角上长满了疙瘩，还不时地颤动几下，那些疙瘩也跟着一会儿鼓起来，一会儿瘪下去。那东西的眼睛滴溜溜地转，眼珠子有梨子那么大，看上去又硬又亮。 这个怪物盯着多萝茜，说道：“我是奥兹博士，不要害怕。” 多萝茜攥紧了拳头，向后退了几步。 “多萝茜，跟我来。我要考考你。要是你通过了考试，你就可以回到亲爱的埃姆婶婶和亨利叔叔身边。” “托托，” 多萝茜压低声音对小狗说：“我一定是在做梦。”她的心怦怦直跳，就好像一个紧张过度的鼓手打乱了鼓点。突然，多萝茜拔腿就跑。 “不要跑！”奥兹博士嚷着，把一个长方形的东西对准多萝茜的左手掌扔了过去，眨眼之间，他们两个就来到了另一个宇宙。 奥兹博士示意多萝茜跟着自己。“多萝茜，在我们面前的是一个秘密测试机构，地点就在堪萨斯的勒贝农，靠近内布拉斯加边界。” “躲我远点儿，你这个坏蛋！” 多萝茜嘴里这样说，眼睛却被面前这座八边形大楼高大的翡翠色外墙吸引住了。奥兹博士看在眼里，微微一笑，说道：“我们管这个地方叫做奥兹。” 托托一动也不动，就像是被冻僵了。它身上的毛一根根竖着，可见它冷得要命。 “我的小狗！你都对它干了些什么？” 奥兹博士摆动了一下他的触角，托托就活过来了，一下子跳进多萝茜张开的手臂。 几分钟以后，多萝茜来到这座非常现代化的大楼门前。她回头望了望远方的田野。风从遥远的北方吹来，风声呜咽，暴风雨就要来了，可以看到高高的野草被风压弯了腰。尖利的呼啸声划过大地。这真的是风声吗，还是因为远处隐藏着什么怪物？ 奥兹博士伸出一根长长的触角，碰了碰多萝茜纤细的肩头，示意她跟紧些。考试开始了。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 序言 拿起铅笔，放松一下，惊心动魄的旅程就要开始了！著名作家克利福德·皮科夫、多萝茜和奥兹博士将带领你漫游数学、头脑和逻辑的王国，去解开最古怪离奇的谜团和最曲折晦涩的难题，去探索数学世界的颠峰和幽谷。《神奇的数学》将为你开启想象的大门，快准备好，你就要踏上一次震撼之旅。这里有令人费解的谜题和五花八门的数学题，比如，斑马数，循环质数，还有群数——一个大得足以让10000亿变得毫不起眼儿的天文数字。奇异的谜团，古怪的推理，让人摸不到头脑的逻辑问题，无论你是否了解数学，都可以在这本书里找到乐趣。 即便是最自负的数学迷，面对神秘兮兮的奥兹博士提出的人类智力测验题，也会感到力不从心。用这些博杂的题目来测测你的智商如何——几何与迷宫，序列，级数，集合，排列，概率与误导，数论，算术，其中甚至还有几道问题涉及到现实世界。本书图文并茂，创意新颖，妙趣横生，从独特的角度阐述了数字以及数字在创造力、计算机、游戏和实际研究中的作用。作者在逻辑与荒诞之间，挥洒奇思妙想。《神奇的数学》将让你品尝挫折的苦涩，更可以激发起你对数学的浓厚兴趣，让你乐此不疲。 克利福德·皮科夫，耶鲁大学博士，已出版著作20余部，深受好评，作品内容涉及计算机与创造力，艺术，数学，宇宙黑洞，人类行为与智力，时间旅行，外星生命，以及科幻小说等诸多领域。其个人网站http／／，访问量已超过50万人次。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 平方和立方(题) “请原谅，”稻草人回过头来，“我的大脑有些糊涂了，最近我被水给淋湿了。我问你一个问题你不介意吧，你名字后面的“t.e.”两个字母表示什么意思？” “这两个字母表示我的学位，”橡皮虫回答道，带着谦逊的微笑。“更清楚点说，这两个大写字母表示我是个受过高等教育的人。” ——《绿野仙踪》 多萝茜和奥兹博士沿着米尔克福德湖岸边走着，这是堪萨斯洲最大的湖之一。奥兹博士跳进湖里打湿他橡胶似的有弹力的皮肤。当他再上岸时，他看上去精神多了，也欢快多了。 “多萝茜，我前面的问题是关于平方和立方数字的，你看上去很感兴趣。我又有一个问题也是关于这些数字的。” 多萝茜把一块石头朝湖里扔去，说道：“请便吧！” “找出三个不同整数，它们的平方和等于一个数的立方，并且它们的立方和等于一个数的平方。” 多萝茜盯着湖水，她开始试图找出这三个数字。她试了试，比如，1、2、3。它们的平方和是12+22+32=14。但可惜的是，14不是一个数的立方，所以1、2、3不符合奥兹博士提出的第一个条件，它们的平方和不等于一个数的立方。这个问题看来对多萝茜有点难度。有什么解决办法吗？ 难度系数：!!

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 平方和立方(答) 可恶的奥兹博士让我们找出3个整数，x，y，z： 1）x ²＋y ²＋z ²＝n³ 2）x³＋y³＋z³＝m ² 要解答此题，先要简化这两个方程式，以便减少变量。比如。我们可以用 （－a，0，a）来试着解题。这3个数字满足方程式2，由此可以得到，－a³＋a³＝m²，m＝0。关于整数a的数值，我们很快就会发现一组数字可以满足方程式1，即，－2²＋0²＋2²＝2³。由此可知，z＝－2，y＝0，z＝2。这道题是否有无穷多个答案？如何利用计算机图表来最清晰地显示出解空间？） a1k＋a2k＋……＋amk＝b1k＋b2k＋……＋bnk 其中，a1≥a2≥……≥am ；b1≥b2≥……≥bnk ； a1＞1；m≤n 。 这个方程式曾经让我着迷了很长时间。方程式中的k、m、m以及ai、bj两项都是正整数。你有没有想过，a16＋a26＋a36＝b16＋b26＋b36有解吗？有志于在这个领域做出新发现的读者肯定会对“欧拉网络”项目感兴趣，这是一个大型网络研究项目，分门别类地记录了此类方程式的所有已知最小答案。比如，项目组成员努蒂·库萨在2001年发现： 13077＋8577＋6187＋4007＝11847＋11337＋10307＋4237 这几个数字的总和为6,890,807,721,574,272,667,868。要了解更多进展，请参见让－查尔斯·梅里纳克所著的《计算最小的相等同次幂之和》，.euler.free.fr/index.htm。为了寻找新的答案，已经进行了数千小时的计算机运算。 下面再让我们来想一想，大多数正整数都可以用3个平方之和来表示。比如，9＋9＋9＝27，16＋1＋1＝18。你能找出一个无法用三个或两个平方之和来表示的正整数吗？比如，哪些数字至少要分解为4个平方之和？早在1770年，法国数学家约瑟夫－路易·拉格朗日就证明，每一个正整数要么是其自身的平方，要么是两个、三个或四个平方之和。这方面的详细资料，可以参见伊文思·彼得森所著的《神奇的平方》，载于《科学新闻》，第159卷第24期（2001年6月16日出版），第382至383页。 澳大利亚维多利亚州的朗·斯塔伯斯日前向我发出挑战，让我找出可以解开下面这个方程的正整数： an+b2=c2 答案有两个：76＋84002＝84072，67＋233252＝233312。你能再找出几组答案吗？你的答案是否小于我给出的答案？

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 U 结构(题) 他的父亲宣称 “ 只有科学家才真正懂得音乐 ” ，但也不仅仅是科学家，噢，不是，事实上，仅仅是理论家，他的语言是数学。 她不明白数学直到他给她解释那是具有相互联系的象征性语言。“而且，那些联系”，他告诉她，“包含着生活的本质意义。” ——泊尔· s. 巴克，《女神驻足》 多萝茜正在使劲地嚼着几块托托 s 的有营养的狗饼干，因为奥兹博士不给她主够的人吃的食物，除非她解决了台阶里的难题（图 13.1 ） “多萝茜，把你的食品放下，”奥兹博士说，“这个有关台阶和悬崖的难度很大的排列被称为 u 结构 ，它是以担轮幼虫 u 的名字命名的， 它能够在一个小时内解决这个问题。如果你正确地按照我给你的指令做，我会给你非常好吃的细牛排，要不就是寿司，随你怎么选择。你必须尽可能地踩在 u 结构的木板上，但不能在同一块木板上踩两次。你可以在高度相邻的两个木板之间上下踩（只要你来回踩的这两个台阶位于同一边线上）或者在同一水平线上的相邻的木板之间踩。我不许你走对角线。” 多萝茜放下饼干，点了点头。“好的，我会在我能走的台阶上走的。不过，我必须说，你是一个残忍的监工。” “等等！还有两个特殊条件。你必须按照这个顺序捡起夹子、头盔和绳子！木板上有油，很滑溜。你要是走错一步，你就死定了。” “噢，你这笨蛋！” “记住，你必须按照我的规则尽可能地走最多的木板！” 难度系数： ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 U 结构(答) 图 f13.1 画出了一条解题路线，只有 5 块木板没有被踩到。你能做得更好吗？ f13.1 u 结构的答案（布赖恩·曼斯菲尔德绘制）

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 扔骨头(题) “ 你只有习惯了生活中所有的事情，它们才是平常的，”稻草人回答说。 “多么伟大的哲学啊！”橡皮虫充满敬佩地大声叫道。 “是的，我的脑子今天很好用，”稻草人用他那充满骄傲的声音承认了这一点。 ——《奥兹仙境》 多萝茜、托托和奥兹博士在测试设备外面，他们沿着一条脏脏的道路走着。树木变得越来越多，很快，道路两边的树林就神秘地变黑了。多萝茜看见了清澈的溪流，奥兹博士同意让她停下来喝一口。 突然，一个陌生人走到她跟前以 r 为半径在地上划了一个圆，同时递给她一根瘦瘦的腿骨头。 “我想让你把一个长度为 r 的骨头扔到圆圈里，”这个两面讨好的人说道，“骨头的一端是圆的边缘，但骨头的方向是完全任意的。” “我不干这种恶心的事情！” 多萝茜回答说。 “好吧，”陌生人说，“试图保持平静。你可以用一个棍棒代替。”他把骨头递给托托，托托把骨头拿到一边开始啃起来。 多萝茜扔了一根棍棒，最后，棍棒的一端碰巧触到了圆圈的边缘。这样，棍棒的另一端也碰巧落在了圆圈里面。 “很好，” 奥兹博士说道，“这就是你的测验。大体上，当捆绑的一端在圆上时，另一端在圆里面的可能性是怎样的？如果细棍棒的长度是 2r 或 r/2 时答案又将有什么变化？如果你不能回答正确，陌生人会把你扔进圆圈，让你画地为牢。” 难度系数： ! ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 扔骨头(答) 假设外星人使用的木棍或骨头的长度为 r 。为了让故事看起来更吓人，我们就权当它用的是骨头吧。圆心为 o ，骨头一端与圆的交点为 p （见图 f14.1 ）。在圆上取一点 q ，使 pq ＝ l ，角 opq 的角度为 a 。我们想知道骨头的另一端落在圆内的概率是多少。经过计算，概率为 2a/2 π （如果用角的度数来表示的话，则为 2 a /360）。你可能会问，这是怎么算出来的？设想，骨头的一端固定在圆上， 另一端可以旋转 360度或2πx弧度。在所有的旋转结果中，当弧度为 2a 时，骨头的另一端留在圆内。 f14.1 扔骨头难题的答案 接下来，要确定 a的数值。有了三角形 opq ，我们就可以利用余弦定律和图 f14.1中的变量来计算角a的角度： r 2 =l 2 +r 2 -2rlcos （ a ） 在已知对角及另外两边长度的情况下，通常用余弦定律来计算三角形的一边的长度。在已知三角形三边长度的情况下，也可以利用余弦定律来计算三个角的大小。（你在下文就会看到如何绕开这个公式。） 在第一个问题里，骨头的长度与圆的半径相同，因此， l ＝ r ，角 opq 为等边三角形， op=pq=r 。利用余弦定律，我们可以计算出 cos （ a ）＝ 1/2 ， a ＝ π /3。由此可见，概率时2π/3除以2π，结果为1/3。如果你扔出一根骨头，让其一端恰好落在外星人画的圆上且另一端落在圆内的机会为33％。多萝茜给这个外星人起了个名字，叫33％。 当然喽，要解开这道题，我们不一定非用余弦定律不可。假如你看出 opq 是个等边三角形，你就知道 a ＝ 60 ° ，或者， a ＝π /3x半径。 假如骨头的长度 l ＝ 2r ，经过计算， cos （ a ）＝ 1 ， a ＝ 0 。由此可见，假如骨头是一根长度为 2r 的线段（ 2r 为圆的直径），让骨头的一端刚好落在圆上，且另一端落在圆内的概率为 0 。假如骨头的长度为 r/2 ，那么， cos （ a ）＝ 1/4 ，概率为（ 1/4 ）的反余弦除以 π，等于 0.4196。注意，较短的骨头的另一端落在圆内的概率要大于长度为r的骨头。 余弦定律十分神奇，可以应用于多种实际情况。在涉及到向量的众多物理问题中，都可以运用余弦定律，比如，计算掠射碰撞中代表不同物体的两个矢量之差（见图 f14.2）。 这里还有另一个实例，可以帮助我们理解余弦定律是如何有效地解决问题的。假设，多萝茜要从现在所站的地方到奥兹博士的测试机构去，她必须骑上自行车，先向正东骑行 10公里，再向东北方向（北偏东45 ° ）骑行 5公里（如图f14.3所示）。外星人想研究一下，它们是否应该铺一条黄砖路，从多萝茜所在的地方直接通到奥兹博士的测试机构。这条路建成后，多萝茜可以少走多少路？ f14.2 余弦定律适用于矢量： 要解答这个问题，我们可以先画出多萝茜目前的行走路线。由于我们知道 a ， b 两边的值，也知道这两边的夹角的度数，就可以利用余弦定律来计算黄砖路的长度： c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 － 2abcos （θ） ＝（ 10 ㎞） 2 ＋（ 5 ㎞） 2 － 2 （ 10 ㎞）（ 5 ㎞） cos （ 135 ） ＝ 100km 2 ＋ 25km 2 － 100 （－ 0.707 ） km 2 ＝ 125km 2 ＋ 70.71km 2 ＝ 195.71km 2 求 195.71 平方公里的平方根，我们就可以得到大致的答案， c ＝ 14 公里。由于原来的道路厂 15 公里，那么多萝茜走新路可以少走 1 公里。 f14.3 余弦定律的应用（图中文字：待建的新路）

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 腿骨头碎片组成三角形(题) 智者解决难题，天才提供难题。 ——阿尔伯特·爱因斯坦 多萝茜，托托和奥兹博士正费力地穿过沼泽地，突然他们看见了骨头人，这个他们早先（第八题）遇到过的灰白色的动物。 “你好，”他用那他那原始的说话器官说道。他小心地把他的尖爪字移到托托的胸前。 “放开他，骨头人！” 骨头人用毛巾搽了搽他用爪子从托托身上抓下的几根毛发，然后把它们放到嘴边，它笑起来，露出一口尖尖的牙齿。 “我又给你出了一道难题。跟我来。”他是惊人地白，惊人地光滑。他的头和肚子使他看起来就象他是用漂白的骨头雕刻出来似的。 他们走到干干的地面上来了，骨头人抓出一个他放在树后的一个腿骨头。“想象这个骨头有n条长腿，”他说，然后他把腿任意的三段。 “多萝茜，这三段放在一起能形成几个什么样的三角形？” “这对她来说太难了点，” 奥兹博士说道。 多萝茜摸了摸屁股，说：“不，这不难。” 骨头人点点头。“下面是这个难题的第二部分，我给你一段刚刚折断的最长的一段。如果你是一个赌博者，那么在每一个折断的骨头中，最长的一段与最短的一段的最大比值是多少？你是如何知道的？” 难度：!!!

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 腿骨头碎片组成三角形(答) 两处断裂点必须分别位于中点的两侧，三段碎片才能组成一个三角形。如果你想不通这一点，可以画几张草图试试看。假如两个断裂点都位于中点的同一侧，那么在组成三角形时，两条短边就无法相接。在出现一个断裂点之后，另一个断裂点位于中点另一侧的机会是1/2。此外，我们还得考虑另一个条件。要形成一个三角形，每一段碎片的长度均不得超过骨头长度的一半。如果想不明白这个道理，可以再画几张草图。满足这第二个条件的概率也是1/2。要确定这道题目最终的概率，可以把上面两个概率相乘，结果为1/4。因此，骨头人用骨头碎片摆成三角形的机会是1/4。（有些读者可能会想到三角形不等式定理——三角形任意两边长度之和大于第三边。） 关于第二个问题，奥兹博士也给不出答案，欢迎读者来信告诉我们答案。罗伯特·斯特朗博士指出，最短碎片与最长碎片的长度之比的预期值没有有效答案，原因可以参见第8题的答案。这个比例并非有界函数。但是，可以用数学方法来表示最短者与最长者长度之比的预期值。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 复数在哪儿？(题) 我们接近真理不是通过什么原理而是发自内心。 ——布莱斯·帕斯卡，《沉思录》 (1670) 奥兹博士正在同托托一起玩耍，喂给它吃一种鱿鱼状的狗饼干。“多萝茜，今天，我要你找到一万个连续的非质数。你找到它们以后，再告诉我你是如何找到的。” 多萝茜抓过托托，后退了几步，说“这个排列太大了。我难道不需要一台电脑来解决这个难题吗？” “不需要电脑，只要你给我一个如何找到这一万个数字的简单的诀窍就可以了。还要我提醒你一个质数是不能被2或2以上的整数整除的数吗？例如，6是3的2倍，所以它不是质数。6是非质数，或者说是复数。再如，7不能被2或2以上的整数整除，所以7是质数。” “奥兹博士，你今天可真罗嗦。” 他点点头。“这是从最小的质数开始排列的数字：2，3，5，5，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59等。注意这些前后两个质数之间的差。例如，在这靠前的一些质数之间的差分别是1，2，2，4，2，2，4，2，2，4，6，2，6，4，2，4，6，6，…希腊数学家欧几里得证明了存在一个无穷大的质数。但是，这些质数的出现是按照一种不规则的顺序出现的，并且没有一个公式能够概括他们。因此，巨大的质数的发现要求进行概括并测试上百万的数字。” 奥兹博士把一块狗饼干塞进他唾沫横飞的嘴巴。“用这个关于质数和非质数的例子，你的使命是找到一万个连续的非质数。你将怎么找到它们？” 难度系数：!!!

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 复数在哪儿？(答) 多萝茜究竟应该怎样回答这个问题呢？靠铅笔和几张纸来找出10,000个连续的非质数，可真够难的！关于质数的分布情况，我们都知道些什么呢？ · 寻找质数的方法之一是利用古老的厄拉多塞筛法。先列出一些正数，然后从4开始，删除其中所有的2的倍数。接下来，从6开始，删除其中所有的3的倍数。重复这一过程，直到将所有复数都删除掉。（将厄拉多塞筛法应用于计算机，是评估和比较计算机优劣的一种传统方法，因为这一过程十分漫长，而且计算量很大。） · 质数定理指出，小于n的质数的数目大致为n/(㏑n)。卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪初最先提出了这条定理，后来，雅克·阿达玛和查尔斯·德·拉·瓦莱·普桑于1896年分别独立证明了这条定理。两人的论证都依靠复杂的分析，而且在当年，也没有人曾经想到过，可以用比较简单的方式来证明这条定理。1949年，艾特尔·塞尔贝格和保罗·埃尔多斯提出了质数定理的另一条证明，整个数学界为之震动。巧的是，从质数定理可以推导出另一条相关定理：在大于1的任何数字与其两倍数之间，必然存在至少一个质数。根据质数定理，可以知道小于n的质数之间的平均“差”为in(n)。[以最小的几个质数为例：2，3，5，7，11，13，你会注意到，连续质数之差为：1，2，2，4，2。] · 几百年来，数学家们一直试图找出质数的基础模式。或许，质数根本就不存在什么模式。有些质数成队出现，中间只相隔一个偶数，这些质数被称为孪生质数，比如：（3，5），（5，7），（11，13），（17，19），（29，31）。数学界有个由来已久的猜想，认为孪生质数的数目是无穷多的。到目前为止，还没有人能够证明或反驳这个猜想。（注意，孪生质数之差为2，这是最小的质数之差。如果两个数的差为1，那么其中一个数必定是偶数，可以被2整除。）有朝一日，我们能不能借助一个方便的公式来找到所的质数，让公式来计算一下到底有多少个质数呢？ 以上这些林林总总的资料能够帮助我们回答多萝茜的问题吗？或许可以，多萝茜要找到10,000个质数，还有一种比较简单的方法。 “简单”答案之一是10,000！+210,001！+3……10,001！+10,001，其中！代表阶乘符号。（比如，5!=5x4x3x2x1）。当a＞1且a≤n时，由于n!+a可以被a整除，该序列为非质数，即复数。让我们来举个例子。当n=5且a=3时，n!+a=（5x4x3x2x1）+3。这个数字的阶乘部分包含了1至n的全部因数，因此必然可以被3整除。其第二部分显然也可以被3整除。同样，如果a=4，计算结果120+4也可以被4整除。 我们的“简单”答案应该可以让外星人满意了，但问题所问的并不是以10,000为最小值的一连串数字。要找出10,000个连续的最小复数，我也不知道有什么简单的方法。 既然说到了质数问题，我就忍不住要提到蝉。这种昆虫在地下呆上7年、13年或17年，然后化为成虫，破土而出，享受生命的最后几个星期。进化的力量是如何让蝉蛰居地下的年头成为质数的，已经成为当前的研究重点。近年来的数学模拟显示，质数时间可以让蝉避开掠食者。数论在帮助人们了解生物学的过程中竟然发挥了如此重要的作用，真是不可思议！关于这方面的详细论述，请参见a.m.s.，《生物模式中的质数》，《科学》第293卷第5528期（2001年7月13日出版），第177页。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 古怪的瓦片(题) 人是一种有智慧的动物，器官为人服务，而人则充当器官的奴隶 ——奥尔德斯·赫胥黎 奥兹博士和多萝茜在堪萨斯东南部的麋鹿城湖上划船。他指着水面说：“看啊，湖水鸡。” “加拿大鹅，”多萝茜反驳说。她看见当外来运输装置的影子使天空暗下来时，一些鹅飞起来。而后，她更近地看着湖面。“我在这里钓鱼，”她说到，“在你来到我们这个世界之前。” 奥兹博士点点头说：“那些鹅都吃些什么啊？” “它们是食草动物。他们像牛一样吃草。你在你的世界里应该有牛吧？” “牛？”奥兹博士表情严肃地说。“你是指那些长着白耳朵的动物吗？” “恐怕你的确是不了解地球。” 奥兹博士使劲地把他的触须扔到船上。“我要告诉你件事。我给你一个谜。”他转过身，展示出刻在他背上的一个瓦片的排列。“在空白的瓦片上添上遗失的正确的符号。” 难度系数： ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 古怪的瓦片(答) 答案是： 填入这两个图形后，正方形中每一行与每一列便相等了。 下面还有一道题，请你在空白处填入正确的图形。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 坟墓难题(题) 一等智商的测验是对同时掌握两种对立的思路的能力的考查，以及仍然保持解决问题的能力。 —— f. 斯科特·菲茨杰拉德 “跟我来，”奥兹博士带着多萝茜和托托穿过一些黑暗的墓地时说道。“让我们搜索一下。” 多萝茜在两个连通的墓穴间的通道里打亮了一只手电：“这看起来像个洞穴。这真美。”墓穴的墙的表面是棕褐色的，由于硫酸钙晶体而闪闪发光。空气闻起来清洁而潮湿，就像刚用洗发水洗过的头发似的。 就像小霍比特人一样挤在一起的是方解石构成的更小的石笋。大一点的看起来就像一些巨大的史前生物的肋骨。 奥兹博士用手电筒照亮了它们的四周。“这真不可思议。”闪亮的蓝色硫酸钙吊灯，至少有 25 英尺长，悬挂在他们的头顶。外面是易碎的紫色“霰石丛”硬壳的墙壁里在他们的小路旁。走过一些台阶，他们进入了另一个世界。 奥兹博士停下来看了看多萝茜。“这是你下一个谜。我们在十个内部相连的墓穴里，分别为 a,b,c,d,e,f,g,h,i,j 。一个独立的小地道连接着墓穴 a 和 b ，另一个连接 b 和 c ，……，最后一个连接了 i 和 j 。每个墓穴的地面面积符合斐波纳契序列，从而墓穴 a 地面面积是一平方英里，墓穴 b 的地面面积是一平方英里，墓穴 c 的地面面积是两平方英里，依此直到墓穴 j 。 “假定我将带 100,000 分进入墓穴 a ，他们在墓穴中随机走动。很长一段时间后，你认为会在哪里找到最多的人？” 多萝茜向四周摆动着手电。“我能不能假设人们在墓穴里随机走动，而墓穴没有出口？” “可以。在问题的第二部分，考虑我刚刚讲给你的同样的问题。但是，在这个第二部分，假设人们的行为是现实中人们的行为，他们的走动将不是随机的。在很长一段时间后，你认为会在哪里找到最多的人？在这第二个问题中，假设食物是‘甘露形式的——我认为是一种像霜一样纯的片状物质——被等量分放在所有墓穴中，并且有持续供给。也同样的假设有持续供给的泉水形式的饮用水分布于所有墓穴中。进一步假设在每个墓穴的地下有 30 英尺的尘土，可以覆盖垃圾和尸体。人们将在里面呆上好几年。” “呸！”多萝茜说道。 “尘土包含了常有的腐烂物质生成的有机物质。在很长一段时间后，你能在哪里找到最多的人呢？如果 (a) 每个墓穴有一个十字形分区 (b)\ 每个墓穴有一个正多边形分区，从而墓穴 a 有一个等边三角形形状的地面， b 有一个正方形地面， c 有一个五角形地面，等等，你的答案会有什么改变吗？” 难度系数： ! ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 坟墓难题(答) 对于第一个问题，如果我们假设人们在墓穴中随意分布，就像空气中的粒子一样，那么每个墓室中的人数将同墓室的面积成正比。因此，呆在最大的墓室j中的人最多。 对于第二个问题，我们应该首先考虑人们的心理状态。比如，如果人们认为有逃生的机会，或者有可能被发现，那么大多数人都会留在他们最初进入的墓室a里，不会离开。此外，还要考虑其他一些因素。比如，不同墓室的声学特点会产生不同的回声，人们可能会希望留在最安静的墓室里。此外，我们还应该想一想，墓室的面积会对氧气的流动、湿度、人体气味的发散都会造成哪些影响，以及人们对冒险的看法和对独处的渴望。你希望留在哪一间墓室里？开动你的想象力，奥兹博士知道你一定能找到其他的正确答案。 对于第二个问题，罗兰·汤姆林森曾经说过： “最强壮、最坚强的人会占有一间面积最小的墓室，因为作为一个小集团的成员，即最小墓室的占据者，具有某种‘声望’。比较脆弱的人会聚集在较大的墓室里。最大一间墓室的尽头显然是存放垃圾的场所，所以我猜测，上面提到的‘统治者’会指派几名属下把垃圾搬运到几英里以外的地方去。”

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 普莱克斯先生的瓦片(题) 眼睛只会看到脑子里打算了解的东西。 ——亨利· l. 伯格森 普莱克斯先生和他的的克隆生物们正在和一些外星蛇玩耍。“多萝茜，你想抱一条蛇吗？” “噢，不了，谢谢。它们看起来很危险。” “其实不是这样。奥兹博士让我盖了一间玻璃墙壁的屋子，这样你可以看见我所有的的克隆生物和蛇。把这个想成一组瓦片。” 普莱克斯先生着这一个显示屏，上面显示了蛇和的克隆生物们的俯瞰视角。 “你的任务是在空白的瓦片上添上三个遗失的正确的外星人。如果你能够在十分钟内解决这个问题，奥兹博士将永久克隆你的狗托托，这样你就可以有两个伙伴，而不是一个了。如果你不能解决这个问题，奥兹博士将向堪萨斯的大草原上放出成千条外星蛇。这样将造成的生态破坏是未可知的。” 难度系数： ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 普莱克斯先生的瓦片(答) 答案是（），因为这样一来，每一行都有 4 条蛇和 2 个普莱克斯先生。你还能找出另一种答案吗？你做这道题用了多长时间？ 下面又给你出了一道题，请在空格中填入正确的图案。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 射电枪打靶(题) 未来的帝国是智者的帝国。 ——温斯顿· 丘吉尔奥兹博士和多萝茜在奥兹测试区的一个室内靶场。 “奥兹博士，谢谢你让我试了试你的射电枪。” “不用谢。你只是不要把它对准我，也不要试图逃跑，否则，我的同事普莱克斯先生会非常生气，他会追捕你的。” “为什么你们要这样？” “别担心。我们一起拉一做这些数学题，我会释放放你的。现在，我要你对着墙上的绿靶子开枪。” 多萝茜把射电枪瞄准靶心开了一枪。她停了一会儿，又开了一枪。可惜，她开的第二枪比第一次更偏离靶心。 “多萝茜，你还可以再开一枪。在你开始之前，告诉我你最后一次射击与第一次射击相比更加偏离靶心的可能性是多少？假设你的技术水平是保持不变的。” “奥兹博士，我怎么才能给你答案？我好象没有足够的信息呀。” “你有足够的信息。这个问题的第二部分是假设你可以射击 1000 次。你最后一次射击与第一次射击相比更加偏离靶心的可能性是多少？你敢对这个赌一百美圆吗？要不，赌你的托托？如果靶是一个等边三角形的话，你的答案会有什么变化？如果你只是在玩一个游戏，这有什么关系呢？要是我改变你的射击， 你能作同样的回答吗？” 难度： ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 射电枪打靶(答) 为了方便排版，我们把靶子画成了一个长方形。 射击结果分别用 j （命中靶心）、 k （勉强射中）和 l （失误）来表示。靶子上有 6 横 6 纵共 36 个格子，其位置是连续区域，两次任意射击所击中的位置距靶心的距离不可能相等。多萝茜开了 3 枪，一枪命中靶心，一枪勉强射中，第三枪失误。这三枪可以产生以下 6 种不同结果。 射击结果 比如，可能是第一枪命中靶心，第二枪勉强射中，第三枪失误。上表第 1 列描述的就是这种情况。但情况也可能是这样的：第一枪命中靶心，第三枪勉强射中，第二枪失误，见上表第 2 列。 但是，有两条信息限制着可能出现的打靶结果。第一枪没有失误，因为文中写道：“糟糕，她的第二枪距离靶心比第一枪还远。”此外，我们还知道，多萝茜第二枪也没有命中靶心。这说明，我们可以将上表中第 3 、第 5 和第 6 列都删掉。比如，在第 3 列里，第二枪命中靶心，但我们已经知道这是不可能的。现在只剩下第 1 、第 2 和第 4 种情况了，看来三者的出现机会均等。 多萝茜的任务是判断自己的最后一枪比第一枪偏离靶心更远的概率是多少。让我们看一看上表第 1 、第 2 和第 4 列。其中，第 1 列和第 2 列中的第三枪打得比第一枪更糟。由此可知，多萝茜的最后一枪比第一枪偏离靶心更远的概率是 2/3 。如果你喜欢打赌的话，这一把你算是赢定了。 我们可以把这个问题推而广之。假设，每一枪都打在不同的地方，且分布均匀，因为奥兹博士说过：“假设你的射击水平保持不变。”此外，假设两枪所射中的位置与靶心的距离相等的概率为零。假设，奥兹博士对着靶子一共打了 n 枪， n ＞ 2 。我的同事戴维·卡尔指出，我们可以得到 n （ n-1 ）种结果，分别都包含了第一枪和最后一枪的名次（从命中靶心、勉强射中、到失误）。第一枪的名次可以有 n 种结果，最后一枪的名次可以有（ n-1 ）种结果。在这道题中， n=3 ，可能出现 6 种结果，分别对应上表中的 6 列。每一种结果都有同等的出现机会。假设，在除第一枪和最后一枪之外的（ n-2 ）枪中，好于第一枪的枪数为 m ，（ n-m-2 ）不如第一枪。这样一来，上面提到的几种情况也就被删除了，于是我们得到如下结果： · 第一枪的名次为 m+1 ；最后一枪的名次位于不如（ m+1 ）的（ n-m-1 ）中（即， n-m-1 种可能性）； · 第一枪的名次为 m+2 ；最后一枪的名次位于好于（ m+2 ）的（ m+1 ）中（即， m+1 种可能性）。 总共有 n 种可能性，因此，第二种情况的概率为（ m+1 ） /n 。由此可见，总的说来，我们可以得到一个“卡尔公式”。假设好于第一枪的枪数为 m ，通过这个公式可以计算出最后一枪优于第一枪的概率： （ m+1 ） / n 在第一题中， m=0 ， n=3 ，最后一枪好于第一枪的概率为 1/3 。如果多萝茜打了 2001 枪，其中 285 枪的成绩好于第一枪，她的第 2002 枪的成绩如何？ n=2002 ， m=285 ，最后一枪好于第一枪的概率为 286/2002=1/7 。如果多萝茜打了 2002 枪，其中只有 1 枪的成绩好于第一枪， n=2002 ， m=1 ，她的最后一枪好于第一枪的概率为 2/2002 。最后一枪的成绩好于第一枪的几率是否因为射击次数的增加而下降呢？

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 动物琥珀(题) “h.m” 橡皮虫用自负的口吻说道，“意味着 highly magnified 和 t.e ，意味严格的教育。我是一个真正的名人，毫无疑问是这个广阔领域里的最聪明的人。” “你真能唬人 ，”巫师说道，“但至少我不怀疑你。” ——《绿野仙踪》 “欢迎来到二号奥兹测试大厅，”奥兹博士一边说一边把他的触角指乡一个巨大的测试大厅。展现在多萝茜面前的是一个混凝土的圆屋顶，高大的植物和一些人造的东西，那是一些象埋在堪萨斯平原下面的某种东西。四处延伸的通讯天线就象杂草丛生一样。 机器人鱿鱼到处都是，它们有的挖土，有的抬东西，有的推东西。奥兹二号就象一个蚂蚁聚居地。 “很高心你能喜欢这个地方，”奥兹博士说。 “我没说我喜欢它。” 奥兹博士向托托求援。 “噢，是的，我喜欢奥兹二号。” 奥兹博士指向一大帮的动物，她它们有的被粘住了，有的被保存在一种松香样的化合物中。“这是你的下一道测试。你要在 5 分钟内找到被重复最多的动物。我已经找到了灰色格子里的两个小一些的重复的各自。你能找到更大的重复者吗？” （表格下面的文字：　松香中的动物。） 难度系数： !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 动物琥珀(答) 下图画出了两个相同的动物排列组合，这是奥兹博士所知的最大的两个。（你能证明没有比这更大的相同的排列组合吗？）用这道题来考一考你的朋友，如果他们能在 5 分钟之内找出最大的两个相同组合，可要给点儿奖励哟！ 假设一个正方形，横竖各有 n 个格子，在格子中放入 m 种不同符号，其中一些符号的排列方式是相同的，这些相同的排列组合平均最多能占据多少个格子？如果是立方体或多面体，你的答案会有什么变化？

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 死亡与绝望的隧道(题) “你的头脑怎么样？”说了一通废话，他抓住老朋友那柔软而圆润的手。 “很好，”稻草人回答道。“奥兹博士，我确信你给了我世界上最好的脑子，当所有的别的大脑都在沉睡的时候，我日夜用它们思考。” ——《绿野仙踪》 奥兹博士把多萝茜和普莱克斯先生放在一个地下迷宫里面。多萝茜的目光游移在他们走味的水晶盒子之间，她注意到那些流动的和谐的 和那些水晶表面的那些柔和的紫色条纹。一种清凉的平静赶掠过心头，她，那一刻，那种被奥兹博士诱拐的记忆似乎消失了。 “这里有三个隧道出口，”奥兹博士说，“在每一个出口的尽头是三个托托的克隆”他交给多萝茜一张卡片，那上面有隧道的布局图。 多萝茜所处的位置相当于图上标出的“开始”的地方，从她现在的位置不能看到三个托托的克隆，但他仔细地听着奥兹博士的讲解。 奥兹博士继续说道：“这三个隧道中有两个的表面覆盖了有毒物质，要是你从那里经过，你就会被那些粘性的东西裹住，最后会死掉的。只有一个隧道是通向自由的。 多萝茜考虑了几秒钟， 他带着恐惧和发抖的声音说道“，好的，我的答案没有任何理由，不过，我选择一号隧道。它是最合适的。” 奥兹博士很清楚每一个隧道所要到达的地方，他伸出光滑的触角，慢慢地指向三号隧道，坦白地告诉她那是一个粘人的隧道。 “多萝茜，我给你一个改变主意的机会，你现在可以选择二号来代替你刚才的选择，要是你愿意的话。你可以这么认为，无论何时，当我考人类的时候，我总是指向一个有粘人的道路的隧道。你现在难道不想改变主意，放弃选择一号隧道，而选择二号隧道吗？” 难度系数： ! ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 死亡与绝望的隧道(答) 由于奥兹博士总会指出一条会粘住人的隧道，如果多萝茜改变最初的选择，选2号隧道的话，她走出迷宫的机会就会大大增加。如果你不相信，编写一套计算机模拟程序来试试看。此外，你还可以设想一下，假如有100条隧道，奥兹博士指出了其中98条会粘住人的隧道，你还会不会改变最初的选择呢？（这段分析中使用了哪些假设条件？）

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 熵(题) 现在有一个人会问：“在一个物理讲座中数学能干什么？”我们可能有这样几个理由：首先，当然，数学是一个重要的工具，只要给出一个公式，我们在两分钟内就能解决问题。另外，在理论物理中，我们发现所有的定理都用数学形式书写，因为这样既简洁又美观。因此，总的来说，为了了解大自然，我们必须对数学有更深的掌握。不过，真正的理由是物体是有趣的，尽管我们人类把大自然切割成不同的样子，我们在不同的部门有不同的事业，这些独立的部分是人为的，我们应该用我们的智慧使我们所处的任何地方都充满快乐。 ——理查德·费曼，《费曼物理讲座》 多萝茜和奥兹博士在距离神秘测试大厅几英里远的地方。他们的汽船在一座巨大的建筑上空通过，那时多萝茜曾经见过的最大的建筑物。它看起来象一个方尖碑状物，它大约有一英里高，直径为 30 英尺。与之毗连的堪萨斯平原则象被一些巨大的坑割成了一条条伤疤，这显然是矿物开采带来的结果。环绕着这个琥珀色的建筑物的是某种看起来象被金属笼子围住的高高的熔炉。 “奥兹博士，你这是在毁坏堪萨斯的环境！” “别担心， 这里有许许多多的草原。堪萨斯受一点污染不要紧的，还有许多地方是不受然后影响的。” 奥兹博士带多萝茜来到一个玻璃房子里。“今天的题就在这里。这儿有 16 个小的克隆的和 3 个大的克隆在房间里蹦蹦跳跳着。如果联系数学和物理知识，让他们任意跳动，那么在一段时间后那 3 个大的普莱克斯 s 将在哪儿？” 多萝茜看了看玻璃房子，说：“你能给我一些更详细的的信息吗？” 奥兹博士的眼珠子转了转，说：“当然，我一向都会给你详细的信息的。” （图下方的文字：跳动的普莱克斯，在一段时间后那它们在哪儿？） 难度系数： ! ! ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 熵(答) 如果将这个实验的对象换成几个大球和众多小球，研究人员会发现，大球最终会聚积在一起。较大的质点集中起来，或是运动到角落里，可以为小质点让出更多的运动空间，从而加剧系统的整体混乱。小质点会变得更加无序。试想，不想跳舞的人们聚积在墙边，为狂热的舞者让出更大的舞池。由于每个质点都对整体的熵产生相同的作用，众多小球体造成的熵的增加幅度超过了大球体造成的熵的减少幅度。用直径仅为几微米的球体在水中进行的实验已经证实了这一点。比如，让一些球体漂浮在溶液中，然而再加入新的球体，原有的球体就会在玻璃壁上形成水晶状排列。较大的球体尽量贴近玻璃壁，以便为较小的球体腾出空间。因此，多萝茜会将看到个头较大的三个普莱克斯先生在聚积在墙边。 人们通常认为随机系统中的无次序会愈演愈烈。比如，将100个蓝色弹子和100个红色弹子放进一个口袋，然后长时间晃动口袋，让弹子随机混合。但有时，熵可以发挥组织的力量。在一定条件下，弹子最终将分开。系统中某一部分的熵增加，会迫使另一部分形成更为严整的次序。戴维·科斯腾鲍姆在曾撰文指出，熵的这种序列效应对于科学的各个领域都具有重大影响（见《连接不同学科的熵》，《科学》，第279期（1998），第1849页）。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 Zyph星球(题) 一个数理上的事实是若我手中的鹅卵石掉落将改变宇宙的重心。 ——托马斯·卡莱尔，《旧衣新裁》，第三章 “多萝茜，在我们生活的世界上，也就是这个我们称为 zyph 的星球上，生长着一种结有叫做 zyph 果子的树。每个树枝上结 5 个圆形的果子。每个果子按照象限划分为 4 部分。”奥兹博士指着画着结有圆形果子的树的黑白图片对多萝茜说道。这些果子使多萝茜想起了那些粘有小污点的玻璃窗，因为官衔正好透过果子中的白色部分照射进来。（图 48.1 ） “我这里有一棵长着 5 个枝条的 zyph 树。其中一个枝条并不是这个树上的。它是被某个坏蛋接在树上的，这是一个讨厌的骗局，是一个恶作剧。你能说出哪个枝条不是这棵树上的吗？为什么？你要想找到答案，唯一的办法就是将这些果子叠加起来哦。” zyph 树（ 布赖恩·曼斯菲尔德绘制） 难度系数： !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 Zyph星球(答) 最上面的一根枝条不是长在树上的（见图 f48.1 ）。如果你把每根枝条上的果实重叠起来，回发现果实中那些黑色的扇形组成了一个完整的黑色的圆。但最上面那根枝条上的果实却组不成一个黑色的圆，左下方的扇形还是白色的。（“明亮的光线透过果实上白色的部分照射下来”，这句话是一个提示，当然，你也可以开动脑筋，找出其他解题方法）。 f48.1 zyph答案（布赖恩·曼斯菲尔德绘制）

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 欧罗巴的水母(题) 白色女王问道：“你会做加法吗？一加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一是多少？” “我不知道，”爱丽丝答道，“我根本没法记住你都说了些什么。” ——刘易斯·卡罗尔，《镜中世界》 多萝茜和奥兹博士站在一个容积大约为一万加仑的水池面前。那里面有一些奇怪的，看起来酷似水母的生物在嬉戏、玩耍。它们的那些透明的触角随着它们的身体飘荡在这波光闪闪的古老的海水之中。这些水母似乎用那些镶嵌在水池壁上的珊瑚制造了一个迷宫。（图 49.1 ） “多萝茜，在木星的一个叫做欧罗巴的卫星上，在那儿的海洋里漂浮着一些美丽的水母。他们居住在一些结构复杂的迷宫般的城堡中。我们已经弄到了一些这种水母的样本，而且把它们放在了这个水池中。你的任务就是游过这个迷宫，收集所有的水母，然后离开。” 多萝茜点了点头，她看见迷宫中的水母排成了一条线。 “水母很狡猾，它们有很多敏感的细胞。你必须十分小心谨慎。你必须找到一条穿过迷宫的路，这条路既要途径所有的水母，又不能走任何重复的道路，而且，还不能出现相同的交叉点。因为，如果你从正面接近水母的话，它们会看见你，所以，你必须从背面接近以便捉住它们。” 多萝茜点了点头，戴上了水中呼吸器。 “多萝茜，你告诉我，你可以找到几条不同的路线呢？” 图中的文字：欧罗巴水母 （布赖恩·曼斯菲尔德绘制。） 难度系数： ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 欧罗巴的水母(答) 图 f49.1 给出了一种答案。你还能找出别的答案吗？ 欧罗巴水母 （布赖恩·曼斯菲尔德绘制。）

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 伽马策略(题) 玛·哈尔继续说道：“你应该说出你的意思。” 爱丽丝马上答道：“我说过了。至少我表达出了我要说的话的意思。 你知道，那是一样的。” 哈特说道：“一点艘不一样。你的意思好象是在说‘我看到了我所说的东西’与‘我吃我看到的东西’是一样的。” ——刘易斯·卡罗尔，《爱丽丝漫游奇境》 多萝茜和奥兹博士正处在一个直径为二十英尺的玻璃球中。这个玻璃球是浮于140号高速公路的人行道上空约五英尺的地方，他们在里面观望着撒林和埃尔斯沃思。多萝茜向奥兹博士来挑战来猜硬币的日期。所谓的硬币是指奥兹博士从他哪个闪闪发光的、装着近来新收集的硬币的小袋子中随机踌躇的一个美圆硬币。 “奥兹博士，我把这个谜题叫做‘伽马策略’。” “为什么这样叫它呢？” “因为伽马是一个希腊字母，而我认为我这样叫它会比我仅仅叫它一个猜谜游戏给你留下更为深刻的印象。” “继续说。” “我们将要来猜硬币的日期，我赌我猜的答案将比你的答案更接近真实值。你只有一次猜的机会，而我有两次。但为了补偿我的那一点微弱的优势，我不仅会让你先猜，而且我将以我所有的财富及我的生命为赌注。不过，要是我赢了，你必须让我回到埃米阿姨和亨利叔叔那里渡一周的假。” “好的，听起来很公平嘛。只有当我们把自己猜的答案都说出来后，我才会把硬币拿出来看。” 多萝茜应该用什么样的策略来显著提高她的胜算的？ 难度系数：!

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 伽马策略(答) 我们假设奥兹博士猜的是1997年。于是，多萝茜的猜测必须在1997年前后，即1996年和1998年。她获胜的机会很大。和你的朋友们打个赌，看看他们目瞪口呆的样子。你差不多总能赢。下一次玩transatuaumancy的时候，再来做做这道题。（如果你不明白这个字的意思，请看看我写的《梦想未来》。） 如果你猜两次，而你的朋友只能猜一次，你要用什么办法才能说服他们同意和你打这个赌呢？

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 金星数字(题) 数学作为一门科学，第一个提到的人是一个希腊人，证明了关于“任何”与没有特殊的定义的事情的“一些”的命题。 ——阿尔弗德·诺思·怀特赫德，《教育的目的》 今天多萝茜和奥兹博士在金星上探险。多萝茜通过宇宙服的头盔看着奥兹博士，她又一次被他的巨大的眼睛的光滑所震惊了。有时候他们似乎看进了对方的灵魂。 一个长有触角的外星人来到他们身边。在多萝茜的宇宙服的讲话器外，她听到了外星人的带有浓厚鼻音的声音。 “你知道，你闷的太阳最终会变成一个红色的举人，它会令地球毁灭。不过，我们通过先进的技术可以阻止这一切发生。你就必须证明你你的物种是值得我们这么做的。” 多萝茜倒退了一步，确信外星人不会听到他的话了，才对奥兹博士说：“这个家伙也是你的一个同事吗？” 奥兹博士点了点头。 另外一个外星人指着一个水晶一样闪闪发亮的灌木丛，他递给多落拨西一支遥感钢笔。“我要考考你。请你在圆圈里填上数字，要求是每一个位于根部的圆圈里的数字要等于它的枝条上的所有的数字的总和。例如，从最底部的根部开始的四个枝杈上所有的圆圈上数字的总和须等于 102。”外星人停了停，继续说到；“我已经填了三个数字了。你在填的时候，要先从1到12的数字中选择一个填，而且每个数字只能填一次。等你填完那些数字时，剩下的圆圈中你爱填什么数字就填什么数字。”（图100.1） 多萝茜点点头，与此同时，奥兹博士在来回度步。他缓缓地凝视着那被晚霞染得一片橙黄色的峡谷及那连绵的山脉。 外星人走到多萝茜跟前说：“要是你在 24小时内解决了这个问题，我们会把地球从最后的毁灭中解救出来的。” 难度系数： ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 金星数字(答) 图 f100.1 给出了一个答案，你还能找出其他大答案吗？ f100.1 金星数字答案（布赖恩·曼斯菲尔德绘制）

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 失踪的风景(题) 宇宙是有规划的，这无庸置疑。问题是这会总规划是外界强加的呢，还是支配宇宙的物理定律所固定的呢？接下来的问题当然就是：是谁或者什么东西制造了这些物理定律？ ——拉尔夫·埃斯特林，《质疑一切的人》 多萝茜和奥兹继续他们横穿中西部的行程，他们从堪萨斯州到俄克拉何马州，再到阿肯色州。最近，他们的行李不多；只有牙刷，几件用有自我清洁功能的材料做成的外衣，还有几套内衣。奥兹博士考多萝茜时仅仅需要折叠屏幕就可以了。折叠屏幕还可以把他们和随时变化的美国联系在一起。美国现在是有人类与担轮幼虫共同居住了。 “多萝茜，这是你的下一道题。”他让她看屏幕上的一副风景画。是哪一张风景画不见了？ （图下面的文字： 风景画片断） 难度系数： ! ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 失踪的风景(答) 空缺的符号是（）。原因如下：从右上角开始，按顺时针方向，以下几幅图案组成的序列重复出现： 你看出来了吗？这道题说起来容易，可做起来难。让你的朋友试试看，保证没有人能答得出，即便你拿出 10 块钱赏金也没用。寻找答案的方法是数一数每幅图案反复出现的次数，如果大部分图案都出现了三次或四次，一副图案只出现过两次，那么这幅图案就很值得注意。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 大巫小巫策略(题) 科幻小说与科学本身一样，是一个组织严密的系统。现代社会中，许多科幻小说在阐释宇宙奥秘方面已经取代了宗教的作用。 我们是从哪里拉的？我们为什么在这儿？我们还要到哪里去？——这些本来都是宗教的问题，现在却成了科幻小说中的问题。所以说，宗教科幻小说是一个自相矛盾的东西，而关于宗教的科幻小说却是老生常谈。 ——詹姆斯·冈恩，《新编科幻小说百科全书》 多萝茜与奥兹博士和普莱克斯先生在一起。他们左边都是些点着荧光灯的人造荧光树脂恒温箱，每个里面都躺着一个大概一两英尺的小动物，或许是胎儿——活着的，会呼吸的东西，眼睛还是禁闭着的。他们的胳膊又细又长，脑袋毛绒绒的，大得和身体不相称——让多萝茜想到了人类的畸形婴儿。他们怎么会在这里？这是不是他们走想向熟的第一步？ “多萝茜，这些外星人正在思考一道很难的题。你看，是这样的。” 奥兹博士把多萝茜放进了一个大罐子里，里面有两条可怕的、身子不停地扭动的怪物，它们叫大巫和小巫。 （左图下面的文字：大巫；右图下面的文字：小巫） “多萝茜，我将在一个不透明的瓶子里放进一条大巫和一条小巫。你不许看，从瓶子里取出一条来。假如你取得的是大巫，你的小狗托托就会被放置在一种休克状态，并且让你三十年见不到它。如果你取出的是小巫，那么你就自由了。这些怪物动作快极了。千万别掉在地上，否则它马上就钻得没影儿了，你也别想再看见它，抓住它了。” “奥兹博士，为什么要让我面对如此残忍的选择？我知道你想考我，但这也未免太荒唐了。” “你竟敢向伟大的奥兹博士提这样的问题？”奥兹博士一弯腰，抓起两条怪物塞进瓶子里，但多萝茜看清了，他放进去的是两条大巫，他骗人。多萝茜想大叫“骗子！”但这会使奥兹博士在诚实的普莱克斯面前丢尽面子。要是惹垴了奥兹博士，托托可就危险了。既然多萝茜知道瓶子里装的是两条大巫，她还能用什么样的办法来救托托呢？ 难度系数： !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 大巫小巫策略(答) 多萝茜应该从瓶子里随便抓一个出来，然后假装被咬到，立刻把那东西扔到地上，它会马上溜得无影无踪。这时，多萝茜就可以对奥兹博士说：“真抱歉，不过没关系，我们看看瓶子里还有什么，不就知道我刚才抓住的是什么了吗？如果留在瓶子里的是小巫，那么我刚才抓住的一定是大巫。”

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 炙热的岩浆(题) 鉴定人报告： “这是一份新颖、真实的材料。但不幸的是，真实的部分不新颖，新颖的部分不真实。” ——无名氏，《回到数学界》 “多萝茜，把手伸进岩浆是件危险的事，当你收回手时，你只有50%的存活希望。” “听起来真令人恶心。” “不，我们仅仅在做一个想象中的试验而已。假设是这样的。亨利叔叔，艾玛婶婶和多萝茜依次把手伸进演讲。例如：亨利叔叔把手伸进岩浆里，再收回来；然后是埃姆婶婶；最后是多萝茜。第一个活下来的人边是胜出者。一旦有人胜出，或是多萝茜把手伸进岩浆，游戏宣告结束。也就是说，每个人成功与失败只有一次机会。请问他们各自有多大的机率胜出？” “你是只令人恶心的虫子！” “我或许是恶心，但通过思考我问你的每一个问题，你的大脑变得越来越聪明了。现在告诉我答案吧！” 难度系数：!

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 炙热的岩浆(答) 请原谅奥兹博士出了这么可怕的一道难题。亨利叔叔、埃姆婶婶和多萝茜的“获胜”几率分别是1/2，1/4，和1/8。把赌注押在亨利叔叔身上吧！ 亨利叔叔第一个出场，于是他的机会是埃姆婶婶的两倍；埃姆婶婶第二个出场，她的机会是多萝茜的两倍。因此，他们三个的获胜机会之比为4︰2︰1。具体地讲，要让埃姆婶婶胜出，条件是亨利叔叔必须死掉（1/2），而且埃姆婶婶还必须活下来（1/2），复合概率为1/4。要让多萝茜胜出，条件是亨利叔叔和埃姆婶婶都必须死掉（机会各为1/2），而且多萝茜必须活下来（1/2），由此得到的复合概率为1/8。多萝茜胜出的几率同没有最终获胜者的机会同样多。你明白为什么吗？第19题《神秘的射电枪》也涉及到概率问题，只不过更加复杂些。 如果你想做难一点的题目，来试试这个：假如亨利叔叔、埃姆婶婶和多萝茜一直玩下去，直到有人死掉，那么三人的获胜机会各是多少？（在这道可怕的题目中，获胜者是第一个死者。）假如多萝茜和亨利叔叔两个按固定顺序一直玩下去，直到有人“胜出”，他们两人的获胜机会各是多少？怎样证明你的答案？ 这道邪恶题目的答案如下： 亨利叔叔：57.14％＝50+50/8+50/82+50/83+50/84+50/85…… 埃姆婶婶：28.57％＝25+25/8+25/82+25/83+25/84+25/85…… 多萝茜 ：14.28％＝12.5+12.5/8+12.5/82+12.5/83+12.5/84+12.5/85…… 比如，亨利叔叔第一次出场时就获胜的机会是50％，此后每一轮，他的累积几率会减少八分之一。注意，亨利叔叔第一个出场，随后是埃姆婶婶和多萝茜，埃姆婶婶的累积几率只有亨利叔叔的二分之一，多萝茜的累积几率则是埃姆婶婶的二分之一。随着游戏的发展，三人的累积几率之和接近100％。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 机器哨兵(题) 我认为这个故事具有教育意义，也就是说，在一个公式中美观性比它的实用性更重要。如果斯科罗丁格尔对他的工作作品更加自信一些，他就会早几个月将它出版，并且他能出版更精确的公式。似乎如果一个人以一种得到美观性的观点来创造一个公式，如果他真正具备良好的洞察力，他就一定会有巨大进步。如果在一个人的工作和经验的结果中没有一种竞争后的统一，那他就不应该让自己太丧失勇气。因为差异性可能对那些也许不重要的小部分东西有用，而且会理论的进一步发展变得更加清晰。 ——鲍尔·安德林·毛里斯·迪亚克，《科学的美国》 多萝茜和奥兹博士在堪萨斯州威池塔市外的麦克康奈尔空军基地和波音军用飞机公司旅游。他们的右边是一些简易机场，可它们似乎是杂乱无章地建立在各处。 “奥兹博士，飞机真的会在这些跑道上着陆吗？” “不，这是我给威池塔的人出的一道谜题。来，看这儿，看这个地图。” 奥兹博士设计了一个包含几种跑道的图表。（图 96.1 ） （ 200 页图下面的文字：图 96.1 机器人在哪些交叉点停留？ ） “设想把机器人放在什么位置时，他们只通过转动他们的圆柱形头部上的眼睛时就能观察到所有的跑道？最少要放几个机器人？要是你愿意，你可以把他们放在机场周围的白色道路上，但这些不是跑道，而且，机器人不必观察这所有白色的矩形的道路。” 难度系数： ! !

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 机器哨兵(答) 图 f96.1 给出了一种答案，你还能找出其他答案吗？注意，在这个答案里，机器人不会阻碍彼此的视线，而且它们相互之间也看不见。要让机器人彼此看不见对方，你在跑道的交叉点上最多能放置多少个机器人？如果在跑道交叉点上安排 4 个机器人，你要怎么安排它们的位置，才能让每个机器人负责观察的跑道数目降低到最少？ 你的下一项任务是利用最少的机器人来设计一个覆盖所有跑道的监控系统，而且每个机器人都要在至少一个同类的视线之内。这样便形成了一个监控“环”，类似于计算机网络中用于发现错误的符号监测环。 图下方说明：f96.1 布置在交叉点上的机器人（布赖恩·曼斯菲尔德绘制）

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 推荐阅读书目 鲍勃·布里尔（1995），《装饰后的利萨如图形》，刊登在《图案之书：不规则图形、艺术与自然》，克利福德·皮科夫编辑，里弗埃奇，纽约，世界科学出版社。 克里斯·考德维尔，《原乘素数和阶乘素数》 斯特芬尼·杜玛斯和伊万·多蒂尔，《探索外星智慧》 查尔斯·特里格（1985），《数学快速问答》，纽约，多佛出版社。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 封底 克利福德·皮科夫，耶鲁大学博士，已经出版了20余部著作，广受好评内容涉及计算机余创造力、艺术、数学、宇宙黑洞、人类行为与智慧、时间旅行、外形生命、以及科幻小说。皮科夫还是一位多产的发明家，拥有几十项专利。此外，他还担任数本期刊的编辑，创作漂亮的谜题日历，并为儿童及成人读物编写谜语。《洛杉矶时报》不久前写道：“皮科夫几乎每年推出一本新作，他的书拓展了计算机、艺术和思想的疆域。”《在线》杂志的评论是：“布克明斯特·富勒是旧时代的伟大思想者，亚瑟·c.克拉克是新时代的伟大思想者，而克利福德·皮科夫则是后来者居上。”皮科夫创作的电脑绘画被众多流行杂志用作封面，并在电视节目众播出。他的个人网站是：，该网站的访问量已经超过50万人次。

狠男人小说最快更新，无弹窗阅读请。 各界人士对克利福德·皮科夫的评介 “他的书可以拓宽读者的头脑，我想没有人会对他的书无动于衷。” ——亚瑟a.克拉克 “二分移萨克·阿西莫，一分马丁·加德纳，一分卡尔·萨根，加起来便是克利福德·皮科夫，当今最妙趣横生、最引人深思的作家。” ——麦克尔·谢尔莫，《怀疑论者》主编 “克利福德·皮科夫，一架永不停息的思想机器，当今世界最具创造力、最具独创性的思想者。” ——《趣味数学杂志》 “快跑，用你最快的速度冲进最近的一家书店去买这本书。” ——byte网站 “皮科夫启迪勒新一代的达芬奇，鼓励他们去建造未知的飞行器，创作新的蒙娜丽莎。” ——《基督教科学箴言报》 “皮科夫是20世界的列文胡克。” ——omini网站 “与我们其他人相比，皮科夫生活的世界似乎不止是三维的。” ——伊恩·斯图亚特，《上帝玩骰子吗？》的作者

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