什么是形数？

    还要从毕达哥拉斯说起。

    毕达哥拉斯用等距离的小石头摆成等边三角形或者正方形，或者五边形、六边形之类的形状，将所用小石头的数目，分别叫做三角形数、正方形数、五边形数。

    三角形数：1，3，6，10……就是开始的n个自然数和；

    正方形数：1，4，9，16……就是平方数；

    然后还有五边形数、六边形数等等。

    不要觉得这很简单没多少难度，形数的奥妙多到你想象不到！

    说一个简单的，我们研究的勾股定理，其实就是正方形数的一个特例。其等价于，两个小正方形，什么情况下能摆成一个大正方形。

    勾股定理假如对幂次进行拓展，a^n+b^n=c^n，就是费马猜想，当然现在是费马大定理了；

    如果对项数拓展，有四平方和定理：任何一个整数，表示成a^2+b^2+c^2+d^2……这样的形式，最多需要四项吗？

    这完全是形数领域了，最后由欧拉和拉格朗日给出了证明。

    但继续拓展就到华林问题了，平方数需要四项，立方数需要几项？5次方呢？6次方呢？这是至今都尚未解决的大坑。

    不仅如此，费马在形数领域还挖了另一个坑，叫做多边形数猜想。

    该猜想由数学小王子高斯拔得头筹，柯西完成了最终的证明，前后历时两百多年。

    虽然证明了，继续拓展就会到完美立方体问题，这又是一个至今尚不能证明或证否的大坑……

    所以甘大地虽然才提了个头，叶寒已隐隐感觉不妙。

    不是问题他答不出来，当然答不出来的可能性也是有的，但就算答得出来，他的答案丢给对方，对方能够理解的概率也近乎于零。

    果不其然，甘大地先抛出了两个比较简单的问题投石问路，如果知道相邻的三角形数之和是正方形数，或者第n个立方数是第n个三角形数的平方，就可以很轻松的给出答案。

    然后他就图穷匕见了！

    先给了几个例子，比如4=3+1；5=3+1+1；7=6+1；8=6+1+1；9=6+3；14=10+3+1；20=10+10……

    然后问叶寒，是不是所有数，都能用最多三个三角形数表示？

    是的。

    三角形数就可以三个数表示，正方形数就得四个数表示，多少边形数，就可以用多少个数表示，这就是多边形数猜想。费马“地方太小写不下”的著名猜想之一。

    上面只是n=3的情况。

    但就算n=3也不是那么好证的，想当初数学小王子证出后都兴奋到大叫尤里卡。叶寒不觉得自己把证明抄出来，上面的家伙就一定能看懂。

    稍一斟酌他开口道：“我不仅知道所有正整数都可以用三个三角形数表示，还知道可以用四个正方形数表示，或者五个五边形数表示，六个六边形数……只是证明过程太复杂，一时半会说不清。”

    虽然情商不高，复制一下当年费马装逼的套路还是不难的。

    甘大地再一次木在当场。qq

    为什么，因为他后续的问题就是这啊，还没说出口就让叶寒抢答了。

    而既然对方想都不想就给出了定论，虽然没有证明过程，想来是真对这个问题研究颇深的。这……还要继续下去吗？

    甘大地一时间两难。

    若说他脸皮厚，绝对是够厚的。

    但厚也有极限。关键是接触以来，叶寒对数术之道的认知远远超乎他想象，在最得意的问题上接二连三被暴击，任他是甘大地，也有点撑不住了。

    生出叶寒之学如渊如海，自己这点水性根本够不着底之感。

    甘大地发呆的功夫，便宜孙子写的纸条也由他麾下一名敢死队员递到了叶寒的手中。

    在接到纸条之前，叶寒对甘大地是隐隐生出了爱才之心的。

    想象一下，一个人呆在这上不着天下不着地的悬崖上，仅靠手边的碎石算筹，一会儿摆出了欧拉的自然数和结果，一会儿深入探究了形数领域……

    要知道这一切都是自学摸索，没什么参考资料。这要有资料有人指导，岂不妥妥的一颗冉冉升起的数学新星？

    【……】

    不过当一目几十行看完便宜孙子纸条上的内容，他的爱才之心……更盛了。

    感情这是一个秦九韶、伽瓦罗型的人才啊。

    秦九韶，南宋数学大家，在中国剩余定理、三斜求积术、秦九韶算法上，都做出了世界级别的贡献。BBC关于数学历史的记录片，中国其他数学家提的很少，就寥寥几句，唯独对于秦九韶，称得上浓墨重彩。

    不过这家伙怎么说呢？贪墨、残暴、结党营私……一切形容贪官的词搁在他身上都不为过。

    他的所有数学成就几乎都是在丁忧和罢官的空档做出来的……一旦有官做，这家伙立刻就不务正业开始为非作歹了。

    至于伽瓦罗，这确实是一个天才，也非秦九韶那样的贪墨者。但由于家庭的原因，他成了一个激进的运动派，在法国大革命的动荡时期，进出监狱成了家常便饭，虽然死的时候才21岁。

    很多人说如果他不死那么早，以他21岁便能开创群论的天赋，至少又一个高斯或欧拉！

    但叶寒却觉得未必。

    因为这家伙根本不是高斯或欧拉那样会为数学奉献一生的人，如果他一直犯事被关监狱，可能成就会比欧拉或高斯更高，但如果是自由的，而且成为了当权派，成就如何真不好说。

    甚至如果不是屡次被关监狱，他群论都未必能那么顺利的推演出来。

    了然了前因后果，叶寒心中渐渐做出了决断。

    本来截下一段缠天七缩扣他就打算离开这里去跟小伙伴们汇合，现在他想多留一段时间。

    吸能，降温，虽然低温并不会影响缠天七缩扣的磁性，甚至还会增强，但会降低缠天七缩扣的韧性，令其脆而易碎。只要脆到一定程度，纯磁性还是很难拴住一个力量近两吨的人的。

    当到了一定程度，叶寒断然挥刀斩落。

    一声脆响，缠天七缩扣应声而断，他随之弹射出去，终于恢复了自由！

    同时腰间环绕的两米来长的七缩扣也应声松脱，应该足够研究之用了。<!--over-->

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