十进计数制

    没有十进位制，就没有现在这个记数统一的世界。

    ——李约瑟

    “逢十进一位，逢百进二位，逢千进三位”，这种以十为基数的进位制，是世界各国最常用的记数方法，已经成为当今数学的基础，而数学则是整个人类文明的基础。它的发明，可以毫不夸张地说，是人类从古至今最伟大的发明之一。

    考古证明，最晚在商周之际，中国的计数法已遵循了十进制。而最晚在公元前三世纪左右的战国时期，中国人已经在熟练地使用与现在世界上通用的十进制笔计数法几乎没有任何差别的十进制算筹计数法。

    中国古代有两个同音的算字，一个是我们现在常用的“算”字，表示数据计算；另一个“算”表示的是作为算筹的小竹棍，后来则演变为至今仍在使用的算盘。当时的十进制记数法就是在以上两个“算”字基础之上的各种运算，它比当时古巴比伦、古埃及和古希腊采用的计算方法都要先进。

    利用十进位制记数法，中国古代数学家完成了实数体系的建立，能够任意地逼近实数。所以，中国古代数学对于近代数学的发展作出了很大贡献。另外，中国古代数学的计算还可以逼近无理数，甚至于开平方。

    印度也是世界上较早使用十进制的国家，但比起中国至少晚了1000年。印度直到6世纪对10的倍数如20、30、40等仍用特殊的记号表示，7世纪才有采用十进制记数法的确信证据。现在通用的1、2、3等所谓的“印度—阿拉伯数码”大概在11世纪才传到欧洲。

    在欧洲，法国是使用十进制最早的国家。1799年，法国政府提出了采用十进制度量衡单位的规定。1840年开始在全国普遍使用十进制。比起中国来，晚了至少2000年。

    十进制是人类社会发展史上跨时代的标志，是人类文明建设史上的重要成果之一，也是中华民族对世界文明做出的重大贡献。正如李约瑟博士所说： “如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”马克思甚至认为，在数学史上，古代中国发明并完善的“十进位制”这一记数法对人类文化做出的巨大贡献，足可以与他们的“四大发明”相媲美。

    或许，将来会有一天，随着我们的需要和计算方法的改变，一个新的系统将替代我们现有的十进位制！比如现在计算机上普遍采用的二进位制，似乎让人类感觉又回到最原始的计数方法了。

    原始的计数方法

    在原始的记数方法中，十进制也不是占有绝对的统治地位而获得世界各地的认同。一位数学家在1920年统计了当时所发现的307种原始计数方法，结果只有146种采用的是十进制。很显然，由于各地区、各民族所处的自然环境与社会环境不同，他们又没有条件能够在一起协商都采用同样的进位制记数，因此，任何一个比1大的自然数，都有可能成为一种进位制的基数。

    最古老的进制计数法是二进制，它只有两个基数，其他的数都是用这两个数来表示的。二进制由于在计算机上的广泛使用，如今已变得人所皆知。据悉，在今天的托列斯峡群岛上的某些部落里仍然采用这种古老的计数方式。

    五进制被认为是最古老的一种手指记数法，大家较为熟悉的五进制是罗马数字记数法。在罗马数字中，每增加五，就要创立一个新的符号，如用v表示5，用x表示10等。至今，南美的玻利维亚群岛的居民中还在使用五进制。</p>

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