铁心不合作——纳什均衡

    关键词：纳什均衡

    重要概念：纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，其定义为：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。

    精彩案例：两个店主　围棋定式

    诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话：“你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求”。博弈论专家坎多瑞(kandori)引申说：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是‘纳什均衡’。”由此可见，纳什均衡在现代经济学中极其重要。

    亚当·斯密认为，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡”中引出一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。

    有这样一个例子，张嫂、王嫂分别在街对面开了个小店，卖些水果。一天，几个顾客结伴而来，先到了左边张嫂的铺子，问芒果多少钱一斤，张嫂说5元。几个顾客中的两人又到了右边王嫂家的铺子，王嫂也说5元。这时，有人就对王嫂说：“刚问了对面的大姐，人家才3元5角钱一斤。”王嫂一听，心里琢磨了一会儿，最终相信了顾客的话，并说：“我家的水果新鲜的，不过3元5角钱一斤也能卖你。”

    于是，又有人对张嫂说：“我朋友在对面问的，3元5角钱一斤卖我们。”张嫂着急了，心想：这个价格每斤赚得不多啊，那王嫂看来是存心要挑衅了，好，我就陪陪她。于是，张嫂为了招揽这群顾客，又说：“你们要是买得多，我3元钱一斤卖给你们。”

    最终，王嫂没卖出去芒果，但是认为自己并不屑去赚一点点薄利，所以不后悔；张嫂卖出去了芒果，尽管只赚回了本钱，但她认为自己没有损失什么；而顾客呢，自然也很满意最后的结果。

    可见，纳什均衡是指一个不会令人后悔的结果，无论其他人怎样做，各方对于自己的策略都很满意。在纳什均衡中，你不一定满意其他人的策略，但你选择的策略应是对付对手的最优策略。纳什均衡中的各方决不会合作，而且总是认定自己无法改变对手的行动。

    从博弈论的角度来说，纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。纳什均衡的定义为：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种策略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。

    实际上，在日常生活中，纳什均衡是随处可见的，要想赢取最终的利益，就得博弈彼此的心计。

    围棋可能是世上最简单的游戏，同时也是最复杂的博弈。它大约源于4000年前的中国，但到现在我们也未必真正弄明白了它。围棋有最简化的棋盘——纵横各19条线编织而成的一张网；最简化的棋子——只分黑白两色；最简单的规则——轮流下棋，两气活棋，空多者胜，再加上一些“劫争”之类的补充规定，一个对围棋一无所知的人也能在几分钟内学会，可是它的玄妙却又超过了任何一种棋类游戏。如果你在围棋上下过一些工夫，你就一定能悟到不少博弈的制胜理论。在下围棋时，围棋的19×19的361个交叉点就是围棋对弈者所得的总和，所以围棋棋手非输即赢，且坚决不合作。

    从博弈角度来看，围棋棋手间是一种坚决不合作的博弈形态，也就是纳什均衡。围棋初段到九段的差别取决于他们策略选择技巧的高低。比如过分的“骗招”、“本手”与“缓招”之间，一般都会选择“本手”。招法过分如不遇反击，可能占到便宜，如遇反击则可能吃亏，因此如果两人下棋水平差不多，应考虑到对手的反击手段。对手也会考虑到在追求利益过程中不可能占尽便宜。这就是双方都能接受的方案。如果两人的策略是抢占实地，假设一方获得外势，另一方获得现实利益，而结果相当于互有所得，那双方就愿意那样下棋。为了获得现实利益，获得外势双方都要考虑将来的发展，这就形成了一个双方的“均衡”。当然，从具体布棋效果来看，如果一步棋能考虑到对手的各种反应而依然成立，对手也用同样法则找到了这步棋的应对方法，那么就可以说双方达成了“均衡”。

    生活中有太多关于纳什均衡的例子，实际上，纳什均衡的思想其实并不复杂，在博弈达到纳什均衡时，局中的每一个参与者都不可能因为单方面改变自己的策略而增加利益。于是双方为了达到自己利益的最大化而选择了某种最优策略，并与对手达成一种暂时的平衡。而在这个选择过程中，双方的心理博弈占了很大的成分。</p>

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