称球问题

    称球问题是最经典的一道趣味数学题目，经常出现于各种智力游戏及智力测试中，最常见的题目如下所示：

    12个球中，有一个重量与其他的11个不同，但不知道是重还是轻。给你一个天平，只许称3次把这个不标准的球找出来，应该怎么称呢？

    分析与解答

    首先强调说明两点：

    （1）不规则的球不知是轻还是重，一共12个球，因此最后必定是24种可能。

    （2）任何时候如果天平相等，那么天平上的球都是标准球，可以作为后续参考球。如果天平不相等，下次称的时候将其中的一部分球交换位置天平保持不变，那么交换的球都是标准球，反之如果天平发生变化则不标准球就在交换的球之中。

    为了使读者查看方便，12个球用1~12（数字）进行标识，其中已确定是标准球的号码加括号注明：

    第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}

    如果相等，第二次{9+10}比较{（1）+11}

    如果相等，证明是12球不规则，第三次和任意球比较，12或者重或者轻两种可能

    如果{9+10}>{（1）+11}

    第三次9比较10，如果9>10并且{9+10}>{（1）+11}证明是9重

    同理如果9{3+6+（9）}

    证明3，5，4，7，8为规则球，不规则球在1，2，6中

    第三次1比较2，如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+（9）}证明是6轻

    如果1>2，证明是1重

    如果1{4+（9）+（10）+（11）}

    证明不规则球在1，2，3中且为重

    第三次1比较2，如果1=2证明是3重

    如果1>2，证明是1重

    如果1</p>

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