智力考场：

    有一种硬币游戏，其规则是:

    (1)有一堆硬币，共十枚。

    (2)双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚硬币。

    (3)谁取最后一枚硬币谁输。

    l.奥斯汀和布鲁克斯在玩这种游戏，奥斯汀开局，布鲁克斯随后。

    2.双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤;如果无法取胜，就尽可能采取能导致和局的步骤。

    那么，这两人中是否必定会有一人赢?如果这样，谁会赢?

    指点迷津：

    根据2，如果有一方能够取胜，那他一定要取胜。

    根据(2)和(3)：

    (a)当这堆硬币中只有一枚硬币要取的时候，显然取者必输。

    (b)当这堆硬币中有两枚硬币要取的时候，取者可以只取走一枚硬币从而获胜，因为这样就使对方陷入了只有一枚硬币要取的必败境地。

    (c)当这堆硬币中有三枚硬币要取的时候，取者可以取走两枚硬币从而获胜，因为这样就可使对方陷入同(b)一样的必败境地。如果他只取走一枚硬币，对方就取走最后一枚硬币而获胜。

    (d)当这堆硬币中有四枚硬币要取的时候，取者必输。如果他取走一枚硬币，就把有三枚硬币要取的必胜机会留给了对方。

    如果他取走两枚硬币，就把有两枚硬币要取的必胜机会留给了对方。

    如果他取走四枚硬币，显然他马上就输了。他不可能获胜，因为他不可能留下一定枚数的硬币从而使对方陷于必败的境地。

    (e)当这堆硬币中有五枚硬币要取的时候，如果取者能够留下一定枚数的硬币从而使对方陷于必败的境地，那他就赢了。

    因此，如果他能留下一枚或四枚硬币让对方取，那他就赢了。于是，他取走四枚硬币，留下一枚，或者取走一枚硬币，留下四枚。

    按照这样的推理，我们可以发现，当有一枚、四枚、七枚或十枚硬币要取的时候，取者注定要输;当有两枚、三枚、五枚、六枚、八枚或九枚硬币要取的时候，取者稳操胜券。

    下列两表总结了这两类情况分别是怎样注定导致失败和怎样稳步走向胜利的。　注定要输的局面：如果一方取走如下枚数,他将留给对方必胜的机会。

    4

    取1剩3

    取2剩2

    取4剩0

    7

    取1剩6

    取2剩5

    取4剩3

    10

    取1剩9

    取2剩8

    取4剩6    稳操胜券的局面：如果一方取走如下枚数，他将使对方陷入必败境地。

    2

    取1剩1

    3

    取2剩1

    5

    取1剩4

    取4剩1

    6

    取2剩4

    8

    取1剩7

    取4剩4

    9

    取2剩7</p>

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