单利和复利

    复利是世界第八大奇迹。

    ——爱因斯坦

    复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。

    复利计算的特点是：把上期未的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：s＝p（1＋i）^n

    复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。

    例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）^30。

    由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。

    复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。

    例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000×1/（1＋3％）^30。

    可以说，复利是储蓄的吸引力所在。假定利率是８％，你每个月存入１００元，月复一月，连续村上五年，你就总共存了６０００元，而且由于复利，那时你再银行的实际储蓄将是７３４８元。如此，２０年后，你的投资总收入将是５８９０２元。此种定期投资所获甚为可观。

    如果你每个月用１００元购买年利率为１２．５％的债券，２０年后，你的投资总收入将是１０７０００元，如果债券利率为１５％的话，３０年后，你将获得７０００００元的大丰收！哈哈，当然这样长期的高利率事实上是不可能的。

    名义利率和实际利率

    前面已经说过，按利率的真实水平可划分为：名义利率与实际利率。

    名义利率，是官方制定或其它提供资金借贷的机构所公布的未包含信用风险与通货膨胀风险的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。例如，张某在银行存入100元的一年期存款，一年到期时获得5元利息，利率则为5%，这个利率就是名义利率。

    实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。

    哪一个国家的实际利率更高，热钱向那里走的机会就更高。比如说，美元的实际利率在提高，美联储加息的预期在继续，那么国际热钱向美国投资流向就比较明显。

    名义利率并不是投资者能够获得的真实收益，还与货币的购买力有关。如果发生通货膨胀，投资者所得的货币购买力会贬值，因此投资者所获得的真实收益必须剔出通货膨胀的影响，这就是实际利率。简单的说，实际利率是从表面的利率减去通货膨胀率的数字，即公式为：名义利率－通胀率（可用cpi增长率来代替）。

    一般银行存款及债券等固定收益产品的利率都是按名义利率支付利息，但如果在通货膨胀环境下，储户或投资者收到的利息回报就会被通胀侵蚀。实际利率与名义利率存在着下述关系：

    一、当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。

    二、名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。

    三、以r表示实际利率，i表示名义利率，p表示价格指数，那么名义利率与实际利率之间的关系为，当通货膨胀率较低时，可以简化为r=i-p。

    四、名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。

    例如，如果银行一年期存款利率为2％，而同期通胀率为3％，则储户存入的资金实际购买力在贬值。因此，扣除通胀成分后的实际利率才更具有实际意义。仍以上例，实际利率为2％－3％ ＝－1％，也就是说，存在银行里是亏钱的。在中国经济快速增长及通胀压力难以消化的长期格局下，很容易出现实际利率为负的情况，即便央行不断加息，也难以消除。所以，名义利率可能越来越高，但理性的人士仍不会将主要资产以现金方式在银行储蓄，只有实际利率也为正时，资金才会从消费和投资逐步回流到储蓄。</p>

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