第三节 合作的困难（2）

    上述博弈的要素，构成分析博弈论的基础。在很多时候，我们可以很方便地用赢利表来表示一个博弈。比如，下面给出的就是“囚徒的困境”博弈的赢利表。

    参与人2(囚犯b)

    坦白 抵赖

    参与人1 坦白 -8，-8 0，-10

    (囚犯a) 抵赖 -10，0 -1，-1

    赢利表的解读方法是这样的：最左边是参与人1(囚犯a)，然后旁边列着他的两个可选策略(坦白，抵赖)；最上边是参与人2(囚犯b)，其下边列着他的两个可选策略(坦白，抵赖)；四个单元格列出了博弈可能出现的四种情况，每个单元格中的数据，是参与人从博弈结果中得到的赢利，其中左边一个数字是参与人1的，右边一个数字是参与人2的。

    在这样的赢利表中，寻找纳什均衡的方法是：先给定参与人1的每个策略，找出参与人2的最优反应——每一行上，在对应的参与人2最大的赢利数字下画一横线；给定参与人2的每个策略，找出参与人1的最优反应——在每一列上，在对应的参与人1最大的赢利数字下画一横线。读者可在“囚徒的困境”博弈上试试，画出来应跟上面的表中一样。如果一个单元格中两个数字下都被画上横线，说明该单元格对应的策略组合是纳什均衡，因为其中的每个策略都是参与人对彼此策略的最优反应。

    纳什均衡最重要的意义在于，它可以帮助我们预测理性人进行博弈的结局。

    “囚徒困境”

    回到“囚徒困境”博弈例子。我们可以发现，假定a选择坦白的话，b最好是选择坦白，因为b坦白判8年而抵赖却要判10年；假定a选择抵赖的话，b最好还是选择坦白，因为b坦白可判免罪释放而抵赖却要被判刑1年。就是说，不管a坦白或抵赖，b的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管b是坦白还是抵赖，a的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑8年。在（坦白、坦白）这个组合中，a和b都不能通过单方面改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力背离这个组合，这个组合就是纳什均衡。

    “囚徒困境”深刻地反映了个人理性和集体理性的矛盾。如果a和b都选择抵赖，各判刑1年，显然比都选择坦白各判刑8年好得多。当然，a和b可以在被警察抓到之前订立一个“攻守同盟”，但是这可能不会有用，因为每个人都没有积极性遵守这个协定；要是你坚决抵赖，那我正好利用你的抵赖积极坦白争取免去罪罚呢！所以，即使我要背叛你，一开始也可能会故意诱导你签署一个大家都不要背叛的协议。当然，你也不傻，我的这些想法你都想到了。事实上，我也很清楚你想到了我的想法；你也很清楚我很清楚你想到了我的想法；我很清楚你也很清楚我很清楚你想到了我的想法……这就是博弈的推理方式（见图3—1）。

    图3—1 博弈论的推理方式

    “囚徒困境”对现象的解释

    “囚徒困境”在经济学上有很多应用，也有力地解释了一些经济现象。比如中东石油输出国组织（organization of petroleum exporting countries,opec）的成立，本身要限制各石油生产国的产量，以保持石油价格获取利润。但成员国并不遵守组织的协定，每个成员国都这样想，只要它们不增加产量，我增加一点点产量对价格没什么影响，结果每个国家都增加产量，造成石油价格下跌，大家的利润都受到损失。当然，一些产量增加较少的国家损失更多，于是也更加大量生产，造成价格进一步下降——结果，陷入一个困境：大家都增加产量，价格下跌，大家再增加产量，价格再下跌……</p>

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